七年级（上册） 有理数 从自然数到有理数 分数都可以化为小数。分数在化成小数时，结果可能是有限小数，也可能是无限循环小数。 大于0的数，叫正数；小于0的数，叫负数；0既不是正数也不是负数。 整数和分数统称为有理数。 数轴 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是0。 在数轴上，表示互为相反数（0除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 绝对值 我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。 一个数a的绝对值表示为|a|。 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 互为相反数的两个数的绝对值相等。 有理数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。 有理数的运算 有理数的加法 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a + b = b + a 加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 ( a + b ) + c = a + ( b + c ) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 有理数加减混合运算的一般步骤是先利用减法法则，将减法转换成加法，再运用加法交换律和结合律，使计算简便。21cnjy.com 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，积为零。 ( 多数相乘，偶数个负数相乘为正，奇数个负数相乘为负。) 有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘。若其中一个乘数为0，则积为0。 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数。 ?0不论乘以任何数都等于0，不等于1，所以0没有倒数。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a × b = b × a 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 ( a × b ) × c = a × ( b × c ) 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。 a × ( b + c )= a × b + a × c 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不为0的数都得0。 除以一个数(不等于0)，等于乘以这个数的倒数。 有理数的乘方 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记做an，即 a × a × ...... × a × a = an 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”或“a的n次幂”。21·世纪*教育网 有理数的混合运算 一般地，有理数混合运算的法则是： 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算。 近似数 与实际完全符合的数称为准确数。 与实际接近的数称为近似数。 对近似数，需要知道它的精确度，一个近似数的精确度可用四舍五入法表述。 实数 平方根 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 一个正数a的平方根可以用“±√a”表示 ( 读做“正、负根号a”)，其中a叫做被开方数。 求一个数的平方根的运算叫做开平方。开平方是平方运算的逆运算，可以运用平方运算求一个数的平方根。 正数的正平方根称为算术平方根，0的算 ... ...
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