高中数学全一册课后导练（打包24套）新人教B版选修2_1

3.1.2 空间向量的基本定理 课后导练 基础达标 1.若对任意一点O，且=,则x+y=1是P、A、B三点共线的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案：C 2.已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，OM=x++,则x的值为…( ) A.1 B.0 C.3 D. 答案：D 3.在以下命题中,不正确的个数是（ ） ①已知A,B,C,D是空间任意四点,则=0 ②|a|+|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件 ③若a与b共线,则a与b所在的直线的平行 ④对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若,(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四点共面 A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 4.设命题p:a,b,c是三个非零向量;命题q:{a,b,c}为空间的一个基底,则命题p是命题q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案：B 5.下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是( ) A. B.=0 C. D. 答案：B 6.在长方体ABCD—A1B1C1D1中，E为矩形ABCＤ的对角线的交点，设=a,=b,=c,则=_____. 答案：a+b+c 7.设O为空间任意一点,a,b为不共线向量,=a,=b,=ma+nb,(m,n∈k)若A,B,C三点共线,则m,n满足_____. 答案：m+n=1. 8.已知A、B、C三点不共线，对平面ABC外一点O，在下列各条件下，点P是否与A、B、C一定共面？ (1)=++； (2)OP=2OA-2OB-OC. 解：(1)=++. ∵,∴P与A、B、C共面. (2)=. ∵2-2-1=-1,∴P与A、B、C不共面. 9.如右图，已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且=,=. 求证：四边形EFGH是梯形． 证明：∵E、H分别是AB、AD的中点, ∴=,=， ==-=(-)==() =(-)=()=. ∴∥且||=||≠||. ∴四边形EFGH是梯形. 综合运用 10.如右图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=a，=b，=c，则下列向量中与B1M相等的向量是（ ） A.a+b+c B.a+b+c C.a-b+c D.a-b+c 答案：A 11.已知向量{a,b,c}是空间的一个基底，则从以下各向量a,b,c,a+b,a-b,a+c,a-c，b+c,b-c中选取出三个向量，使它们构成空间的基底，请你写出三个基底：_____. 答案：{a,b,c}或{a+b,a+c,b+c}或{a-b,a-c,b-c}等. 12.如右图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M是边OA的中点，G是△ABC的重心，则用基向量、、表示向量的表达式为_____. 答案：=++ 13.已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外的任一点O，确定在下列各条件下，点P是否与A、B、M一定共面 (1) (2). 解法一:(1)原式可变形为=+()+()=. 由共面向量定理的推论知P与A、B、M共面． (2)原式可变形为=+-=. 由共面向量定理的推论可得 P位于平面ABM内的充要条件可写成. 而此题推得=, ∴P与A、B、M不共面． 解法二:（1）原式可变形为. ∵3+（-1）+（-1）=1, ∴B与P、A、M共面, 即P与A、B、M共面. （2）=, ∵4+（-1）+（-1）=2≠1, ∴P与A、B、M不共面. 拓展研究 14.已知P是ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，点E、F、G、H分别是△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的重心.求证： (1)E、F、G、H四点共面; (2)平面EFGH∥平面ABCD. 证明：(1)如右图,证存在实数λ，u使=+. 连结PE、PF、PG、PH并延长分别交AB、BC、CD、DA于点M、N、Q、R.则M、N、Q、R为ABCD各边的中点，顺次连结M、N、Q、R所得四边形为平行四边形. =()+(), 又PE=,PF=,PG=, PH=, ∴=()+()=(). 又∵=()=, ∴.∴E、F、G、H四点共面. (2)证EF、EG∥平面ABCD. ∵=,==()=,∴MQ∥EG,MN∥EF. ∴平面EFGH∥平面ABCD.2.2.2 椭圆的简单几何性质（一） 课后导练 基础达标 1.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是（ ） A.(-1,0)、(1,0) B.(-6,0)、(6,0) C.(-，0)、(,0) D.(0,-)、(0,) 答案：D 2.已知椭圆C:=1与椭圆=1有相同的离心率，则椭圆C的方程可能是（ ） A.=m2(m≠0) B.=1 C.=1 D.以上都不可能 答案：A 3.曲线+=xy( ) A.仅关于x轴对称 B.仅关于y轴对称 C. ... ...