专题：绝对值综合 重难点易错点解析 题一： 题面：设a、b是有理数，且|a|+|b|≠0，那么下面命题正确的是（ ） A．a，b都不为零 B．a，b不都为零 C．a，b至少有一个为0 D．a，b之和为零 题二： 题面：已知|2?b|和|a?b+4|互为相反数，求ab?2009的值． 题三： 题面：在数轴上，如果表示有理数a的点A在原点的左边，且距离原点4个长度单位． （1）这个有理数的绝对值是多少？ （2）这个有理数是什么？ （3）这个有理数的相反数是什么？21世纪教育网版权所有 金题精讲 题一： 题面：如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，则a+b的点在原点 边． 题二： 题面：已知，|a|=5，|b|=3，c2=81，且|a+b|=a+b，|a+c|= ?(a+c)，求2a?3b+c的值． 题三： 题面：已知?2＜m＜1，化简|m+2|?|1?m|= ． 题四： 题面：化简：|2x+1|?|x?3|+|x?6|． 思维拓展 题面：已知a是最小的正整数，b、c是有理数，并且有|2+b|+|3a+c|=0．求式子5ab?2bc+3ac+2abc的值．21·cn·jy·com 课后练习详解 重难点易错点解析 题一： 答案：B． 详解：∵|a|≥0，|b|≥0 又∵|a|+|b|≠0， ∴a，b不都是0． 若a，b中，只要有一个不等于0，一个正数与0的和一定大于0． 故选B．21教育网 题二： 答案：?2013． 详解：∵|2?b|和|a-b+4|互为相反数， ∴|2?b|+|a?b+4|=0． ∴|2?b|=0且|a?b+4|=0． 即a= ?2，b=2． ∴ab?2009= ?4 ?2009= ?2013． 题三： 答案：4；?4；4． 详解：根据这个数在原点的左边，且距离原点4个长度单位，得出这个有理数是?4； 则（1）这个有理数的绝对值是4； （2）这个有理数是?4； （3）这个有理数的相反数是4．21cnjy.com 金题精讲 题一： 答案：右． 详解：∵a＞0，b＜0，|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴a+b的点在原点右边． 题二： 答案：?8或10． 详解：：∵|a|=5，|b|=3，|a+b|=a+b， ∴a=5，b=±3． ∵c2=81，|a+c|=?(a+c)， ∴c= ?9． ①当a=5，b=3，c= ?9时2a?3b+c=2×5?3×3?9= ?8； ②当a=5，b= ?3，c=-9时2a?3b+c=2×5?3×(?3)?9=10+9?9=10．2·1·c·n·j·y 题三： 答案：2m+1． 详解：因为?2＜m＜1， 所以原式=m+2?(1?m) =m+2?1+m =2m+1． 题四： 答案： 详解：∵由2x+1=0、x?3=0、x?6=0分别求得：x=，x=3，x=6， 当x＜时，原式= ?(2x+1)+(x?3)?? (x?6)=???2x+2； 当≤x＜3时，原式=(2x+1)+(x?3)??(x?6)=2x+4； 当3≤x＜6时，原式=(2x+1)??(x-3)??(x?6)=10； 当x≥6时，原式=(2x+1)??(x?3)+(x?6)=2x?2； ∴原式=【来源：21·世纪·教育·网】 思维拓展 答案：?19． 详解：已知a是最小的正整数，∴a=1， ∵|2+b|+|3a+c|=0， ∴|2+b|=0，2+b=0， ∴b= ?2， |3a+c|=|3+c|=0，3+c=0，21·世纪*教育网 ∴c= ?3， 把a=1，b= ?2，c= ?3代入5ab?2bc+3ac+2abc得： 5ab?2bc+3ac+2abc=5×1×（?2）?2×（?2）×（?3）+3×1×（?3）+2×1×（?2）×（?3）= ?19．
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