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课件网) 23.2.1 中心对称 请您欣赏 轴 对 称 有一条对称轴———直线 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 折叠后与另一图形重合 对应点的连线被对称轴垂直平分 你知道轴对称吗？ 旋转的性质 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等 你知道旋转的性质吗？ (1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现 (2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把 △OCD绕点O旋转180°,你有什么发现 O C B （2） 重合 重合 观察 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. C B △OCD和△OAB关于 对称，对称点是 . 归 纳： 旋转三角板，画出关于点O对称的两个三角形： 第一步，画出△ABC； 第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△ A' B' C' ； 第三步，移开三角板. 探 究 C’ B C B’ A A’ O 下图中△ A' B' C' 与△ABC关于点O成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系 (1) OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ （2）△ABC≌△A′B′C′ A B C O 180° A' B' c' （1）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分． （2）关于中心对称的两个图形是全等形； 归 纳： 讨论：中心对称与轴对称的区别： 轴对称 中心对称 有一条对称轴———直线 图形沿对称轴对折(翻折180°)后重合 折叠后与另一图形重合 对称点的连线被对称轴垂直平分 有一个对称中心———点 图形绕对称中心旋转180°后重合 旋转后与另一图形重合 对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分 画一个图形与已知图形关于某一点成中心对称 A O 例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'。 O A B 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称 线段A’B’。 A A′ B′ B O A O A′ 灵活运用，体会内涵 点A′即为所求的点 例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' 例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O 的对 称线段A'B' 线段A′ B′为所求作的线段 例3 ：如图，选择点O为对称中心，画出与 △ABC关于点O对称的△A′B′C′. A’ C’ B’ △A′B′C′即为所求的三角形． 1. 连接AO并延长到A′，使 OA ′=OA，得到点A的对称点A′. 2. 同样画B、C的对称点 B′、C′. 3. 顺次连接A′、B′、C′各点. 画法： 分析：确定一个三角形需要几个点？作一个三角形关于某点成中心对称的三角形，需要作几个点的对称点呢？ 先画出图形中的几个特殊点（线段的端点、如多边形的顶点、圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。 （1）画一个点关于某点(对称中心)的对称点的画 法是： 先连接这个点与对称中心并延长一倍即可。 （2）画一个图形关于某点的对称图形的画法是： A′ B′ C ′ O A B C 1、如图,已知等边△ABC和点O，画△ A' B' C‘ 使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称． 挑战自我 2、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点O为对称中心。 提高练习 D A B C E F G M D A B C O ． N 3、如下图，点A、B为河塘两对岸的两座村庄，为了测量两村庄间的距离，因条件限制，不能经过河塘直接测量。请你想一想，能否利用所学的知识来解决这个问题呢？ A B 拓展应用 解答：由于测量时不能经过河塘，这就需要将两点 （村庄）在不改变AB两点之间的距离的情况下，移 动到适当位置。首先在河塘岸边适当的位置取一点C （如下图），连接AC、BC（使保持AC、BC不经过河 塘），分别将AC、BC延长到点A’、B’，使A’C AC， B’C BC； ... ...
