第一章 数与式 第6节 二次根式 考点1. 二次根式的概念和性质 1．二次根式的有关概念 (1)二次根式：式子__ _叫做二次根式． (2)最简二次根式需满足两个条件 ①被开方数__ __； ②被开方数中__ __的因数或因式． (3)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式． 注意事项：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断．要注意同类二次根式与根号外的因式无关. 2．二次根式的性质： (1) （a≥0）具有 ，一是 ，二是 ． (2()2＝_____． (3)＝|a|＝ 考点2. 二次根式的运算 1.加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 ． 2.乘除运算： （1）二次根式的乘法：·＝__ __(a≥0，b≥0)． （2）二次根式的除法：＝__ __(a≥0，b＞0)． 3.运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 ，如果有 ，就先算 里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用． 运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式或整式． ■考点1.二次根式的意义及性质 ◇典例： 【例1】(2017云南中考)使有意义的x的取值范围为_____． 【解析】根据二次根式有意义的条件可得9－x≥0；即x≤9. 【答案】x≤9 ◆变式训练 .要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x= B． x≠ C．x≥ D． x≤ （2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( ) .若x、y满足，则的值等于( ) A. 3 B. C. D. ■考点2. 最简二次根式与同类二次根式 ◇典例:【例1】（2016·四川南充）下列计算正确的是（ ） A． =2 B． = C． =x D． =x 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简求出答案． 【解答】A、=2，正确； B、=，故此选项错误； C、=﹣x，故此选项错误； D、=|x|，故此选项错误； 故选：A． 【点评】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 【例2】(2015曲靖一模)下列式子为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【解析】最简二次根式要满足：(1)被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根式． 【答案】A 【例3】(1)（2016龙岩）与是同类二次根式的是 （ ） A． B． C． D． 【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为5的选项即可 【答案】C ◆变式训练 （2016南充）下列计算正确的是 ( ) A． B． C． D． 下列运算中，错误的有 ( )个 ①，②，③，④. A．1 B．2 C．3 D．4 下列各式与是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． ■考点3. 二次根式的运算? ◇典例：【例1】(2015·黑龙江哈尔滨）计算＝ 【分析】原式先化为同类二次根式,然后再合并即可. 解：原式=2－3×=2－=. 【例2】(1)当l
0, ∴ (2)由数轴可知，0