第三章函数 第15节 一次函数的应用 一般步骤 （1）设出实际问题中的变量； （2）建立一次函数关系式； （3）利用待定系数法求出一次函数关系式； （4）确定自变量的取值范围； （5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义； （6）做答. ■考点1. 函数图象的交点. 从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题． 通过图象获取信息 ?通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．【来源：21cnj*y.co*m】 ■考点2.利用一次函数的性质解决方案问题. “方案决策型”问题是指一个问题有多种不同方案的情形下，如何选择其中最科学、最合理、最能合乎要求的方案，通常涉及两个变量，其中一个变量最大或最小，一般利用这个最值解决问题。 命题角度： 1.求一次函数的解析式，利用一次函数的性质求最大值或最小值； 2.利用一次函数进行方案选择； 3.利用一次函数解决个税收取问题； 4.利用一次函数解决水、电、煤气等资源收费问题。 ■考点3.一次函数的优化问题 一次函数本身并没有最值，通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值. ■考点4.一次函数与几何图形问题 首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积． ■考点1：函数图象的交点 ◇典例： （2016·重庆市B卷 ）为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S（米）与所用的时间t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第 秒． 【考点】一次函数的应用． 【分析】分别求出OA、BC的解析式，然后联立方程，解方程就可以求出第一次相遇时间． 【解答】解：设直线OA的解析式为y=kx， 代入A（200，800）得800=200k， 解得k=4， 故直线OA的解析式为y=4x， 设BC的解析式为y1=k1x+b，由题意，得， 解得：， ∴BC的解析式为y1=2x+240， 当y=y1时，4x=2x+240， 解得：x=120． 则她们第一次相遇的时间是起跑后的第120秒． 故答案为120． 【点评】本题考查了一次函数的运用，一次函数的图象的意义的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时认真分析求出一次函数图象的数据意义是关键． （2016·浙江省绍兴市 ）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗．某游 泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：21cnjy.com （1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？ （2）当2≤t≤3.5时，求Q关于t的函数表达式． 【考点】一次函数的应用． 【分析】（1）暂停排水时，游泳池内的水量Q保持不变，图象为平行于横轴的一条线段，由此得出暂停排水需要的时间；由图象可知，该游泳池3个小时排水900（m3），根据速度公式求出排水速度即可； （2）当2≤t≤3.5时，设Q关于t的函数表达式为Q=kt+b，易知图象过点（3.5，0），再求出（2，450）在直线y=kt+b上，然后利用待定系 ... ...
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