高中数学第3章数系的扩充与复数的引入练习（打包6套）苏教版选修1_2

3.1 系数的扩充 课后导练 基础达标 1．复数1-i的虚部是（） A.1　 B.-1　 C.i　 D.-i 解析：由虚部定义可知B正确. 答案：B 2．设全集I={复数}，R={实数}，M={纯虚?数}，则（） A.M∪R=I B. C. D. 解析：∵={实部不为0的虚数}∪R， ∴∩R=R. 答案：C 3．以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是（） A.3-3i B.3+I C.- +I D. +i 解析：3i-的虚部为3，3i2+i的实部为-3. ∴以3i-的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是3-3i. 答案：A 4．i2+i是（） A.实数 B.虚数 C.0 D.1 解析：∵i2=-1,∴i2+i=-1+i. 答案：B 5．若a、b、c∈C,则(a-b)2+(b-c)2=0是a=b=c的（） A.充要条件 B.充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析：取a=2+i,b=2,c=1, 则(a-b)2+(b-c)2=(2+i-2)2+(2-1)2=i2+1=-1+1=0.显然a≠b≠c.21世纪教育网版权所有 ∴充分性不成立，必要性显然成立. 答案：C 6．若x是实数,y是纯虚数且满足2x-1+2i=y,则x=_____,y=_____. 解析：由x是实数，y是纯虚数得 ∴ 答案：　2i 7．若log2（x2-3x-2）+ilog2(x2+2x+1)>1，则实数x的值（或范围）是_____. 解析：∵log2(x2-3x-2)+ilog2(x2+2x+1)>1, ∴ ∴x=-2. 答案：-2 8．（2006上海高考，理5）若复数z同时满足z-=2i, =iz(i为虚数单位)，则z=_____.21教育网 解析：设z=x+yi(x,y∈R)， 则 即　∴ ∴z=-1+i. 答案：-1+i 9．若log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数，求实数m的值. 解：∵log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)为纯虚数, ∴∴m=4. 故当m=4时， log2(m2-3m-3)+ilog2(m-2)是纯虚数. 10．已知+(x2-2x-3)i=0(x∈R),求x的值. 解：由复数相等的定义得 解得x=3. ∴x=3为所求. 综合运用 11．m取何实数时，复数z=+(m2-2m-15)i. (1)是实数？(2)是虚数？(3)是纯虚数？ 解：（1）当时， 即 ∴m=5时，z是实数. （2）当时， 即 ∴当m≠5且m≠-3时，z是虚数. （3）当时， 即 ∴当m=3或-2时，z是纯虚数. 12．问m为何值时，复数z=(m-1)+(m-1)(m+2)i的值为零. 解析：∵z=0， ∴ ∴m=1. 13．设z=log2(a2-3a-3)+i［1+(a+3)］(a∈R),如果z为纯虚数，试求a. 解析：∵z是纯虚数 ∴ 解①可知a2-3a-3=1， 则a=4或a=-1. 解②可知：a≠-1. 综上所述：a=4. 拓展探究 14．已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值. 解：∵M∪P=P,∴M?P. ∴由(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1. 得解之，得m=1. 由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i, 得解之，得m=2. 综上，可知m=1或m=2. 3.1 系数的扩充 自主广场 我夯基 我达标 1．下列说法正确的是（ ） A.如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等 B.ai是纯虚数 C.如果复数x+yi是实数，则x=0,y=0 D.复数a+bi不是实数 思路解析:本题考查复数的基本概念与复数相等的概念.由复数相等的概念知A正确；若a=0，ai为实数，B错误；若x+yi是实数，只要求y=0即可，C错误；若b=0，则a+bi是实数，因此D错误.21世纪教育网版权所有 答案:A 2．下列说法正确的个数是（ ） ①实数是复数；②虚数是复数；③实数集和虚数集的交集不是空集；④实数集与虚数集的并集等于复数集. A.1 B.2 C.3 D.4 思路解析:本题考查复数的分类，由复数集、虚数集、实数集的关系知①、②、④正确. 答案:C 3．i2+i是（ ） A.实数 B.虚数 C.0 D.1 思路解析:i2+i=-1+i,是虚数. 答案:B 4.以3i-的虚部为实部，以3i2-i的实部为虚部的复数是（ ） A.3-3i B.3+I C.-+i D.+i 思路解析:本题考查复数的代数形式及概念，关键是分清实部与虚部，3i-的虚部为3；3i2-i的实部为-3，因此复数为3-3i.21教育网 答案:A 5.若x是实数，y是纯虚数且满足2x-1+2i=y,则x=_____,y=_____. 思路解析:本题考查复数相等的概念，可设y=ai,则2x-1+2i=ai ∴ ∴x=,y=2i21·cn·jy·com 答案:x=;y=2i 6.若log2(x2-3 ... ...