第四章 图形的性质 第22节 全等三角形 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做 ． 注：能够完全重合即形状、大小完全相同． 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做 三角形 ■考点1全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边、对应角相等． (2)全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等． (3)全等三角形的周长等、面积等． 失分点警示：运用全等三角形的性质时，要注意找准对应边与对应角. ■考点2.三角形全等的判定 一般三角形全等 SSS（三边对应相等） SAS（两边和它们的夹角对应相等） ASA（两角和它们的夹角对应相等） AAS（两角和其中一个角的对边对应相等） 直角三角形全等 (1)斜边和一条直角边对应相等（HL） (2)证明两个直角三角形全等同样可以用 SAS,ASA和AAS. 失分点警示 如图，SSA和AAA不能判定两个三角形全等. ■考点3.全等三角形的运用 （1）利用全等证明角、边相等或求线段长、求角度：将特征的边或角放到两个全等的三角 形中，通过证明全等得到结论.在寻求全等的条件时，注意公共角、公共边、对顶角等银行 条件. （2）全等三角形中的辅助线的作法： ①直接连接法：如图①，连接公共边，构造全等. ②倍长中线法：用于证明线段的不等关系，如图②，由SAS可得△ACD≌△EBD，则AC=BE.在△ABE中，AB+BE＞AE，即 .【来源：21·世纪·教育·网】 ③截长补短法：适合证明线段的和差关系，如图③、④. ■考点1全等三角形的性质 ◇典例： （2004?南山区）如图，若△ABC≌△DEF，则∠E等于（ ） A．30° B．50° C．60° D．100° 【考点】全等三角形的性质；三角形内角和定理． 【分析】由图形可知：∠E应该是个钝角，那么根据△ABC≌△DEF，∠E=∠B=180°-50°-30°=100°由此解出答案．2·1·c·n·j·y 解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠E=∠B=180°-50°-30°=100°． 故选D． ◆变式训练 （2016?厦门）如图，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE=（ ） A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB ■考点2.三角形全等的判定 ◇典例 （2016云南）如图，已知∠ABC= ∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是 ( ) A．AC = BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD21教育名师原创作品 觯题点拨：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【来源：21cnj*y.co*m】 ◆变式训练 （2015泰州）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、 AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 （2017?福建）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证： ∠A=∠D． ■考点3.全等三角形的运用 ◇典例： （2012?柳州）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）21*cnjy*com A．PO B．PQ C．MO D．MQ 【考点】全等三角形的应用． 【分析】利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案． 解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长， 故选：B． ◆变式训练 （2015?义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）21*cnjy*com A．SAS B．ASA C． ... ...
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