早期的算术与几何 课件 (2)

课件16张PPT。第一讲 早期的算术与几何一、古埃及和巴比伦的数学 二、丰富多彩的记数制度纸草书 纸草书是研究古埃及数学的主要来源 莱因德纸草书：最初发现于埃及底比斯古都废墟，1858年为苏格兰收藏家莱因德购得，现藏于伦敦大英博物馆．又称阿姆士纸草书，阿姆士在公元前1650年左右用僧侣文抄录了这部纸草书，据他加的前言知，所抄录的是一部已经流传了两个世纪的著作．含84个数学问题． 莫斯科纸草书：又称戈列尼雪夫纸草书，1893年由俄国贵族戈列尼雪夫在埃及购得，现存于莫斯科博物馆．产生于公元前1850年前后，含有25个数学问题． 一、古埃及和巴比伦的数学 古埃及的计算技术具有迭加的特征，乘除法运算，往往用连续加倍来完成．由于方法较为繁复，古埃及算术难以发展到更高的水平． 相对于算术，古埃及的几何具有更高的成就．古代埃及人留下了许多气势宏伟的建筑，可以说明古埃及几何学的发达． 古埃及的几何埃及几何产生于土地测量，是一种实用几何． 对面积、体积的计算，他们给出了一些计算的法则，有准确的也有粗略的．在莫斯科纸草书中有一个正四棱台体积的计算所用的公式，用现在的符号表示是 这是埃及几何中最出色的成就之一． 古巴比伦的数学六十进制位值制记数法。 长于计算，编制了许多数表：乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表、甚至有特殊的指数（对数）表。 能解二次方程。 古巴比伦的泥板记数符号的产生 《易·系辞》中载：“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”。结绳记数，是指在绳子上打一个结表示一个数或一件事，绳结的多少，根据事物多少而定。而所谓的“书契”，就是刻划，“书”是划痕，“契”是刻痕。古人常常在各种动物骨头、金属、泥版上刻痕记数。如中国殷商时期常将文字刻划在牛的肩胛骨或龟甲上，故称甲骨文。 二、丰富多彩的记数制从刻划记数，人类很自然地过渡到刻出数的符号，并进而创造出第一批数字。古代中国、古埃及、巴比伦等民族，均在公元前5000年前后就有了记数符号。由于古人用手指作为计数的参照物十分方便，因而许多民族都不约而同地使用了十进制计数法。当然也存在着少量的其它进位制，如5进制、12进制、16进制、20进制、60进制等。 （一）中国古代的算筹数码中国古代数学的起源可以上溯到公元前数千年．《史记》中记载，夏禹治水，“左规矩，右准绳”．这可以看作是中国古代几何学的起源．在殷商甲骨文中已经使用了完整的十进制记数法，春秋战国时代又出现了十进位值制筹算记数法。公元前500年左右的战国时代，中国人创造了具有十进位值制特征的筹算数码。 筹算数字的摆放方法规定，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，万位又用纵式，如此纵横相间，以免发生误会。并规定用空位表示零。 到了13世纪，中国数学家又明确地用“ ”表示零，从而使中国记数法完全位值化。 （二）印度一阿拉伯数码现在国际通用的数码常称为阿拉伯数码，这是历史遗留下来的不确切名称，其实叫做印度一阿拉伯数码更为恰当。这种数码采用十进位值制，它的演变，有一段漫长面复杂的历史。 印度一阿拉伯数码最早可以上溯到婆罗米文字，这种文字形成于公元前7、8世纪.是印度文字的祖先。婆罗米数字在分类上属于分级符号制，以后逐渐向位值制发展，大约在公元前600年已过渡到位值制记数法.最初用空一格表示零，后来用小点表示。完成位值制必须有零号，根据目前掌握的史料，印度最早的确凿无疑的零号“0”出现在瓜廖尔地方的一块石碑上，年代是公元876年. 公元773年。印度数码开始传入阿拉伯国家。由于当时没有印刷术。数码全凭手写。字体因人因地而异，变化很大。东西阿拉伯的写法就很不相同。西部较接近现代的写法，但没有零号.东部字体逐渐固定下来，至今许多伊斯兰国 ... ...