人教A版高中数学必修五3.4基本不等式（1）课件（共29张PPT）

课件29张PPT。3.4 基本不等式：第1课时 基本不等式 国际数学家大会是由国际数学联盟（IMU）主办，首届大会于1897年在瑞士苏黎士举行，1900年巴黎大会之后每四年举行一次，它已经成为最高水平的全球性数学科学学术会议. 有哪位同学知道哪一届国际数学家大会在北京举行，它的会标是什么？第24届国际数学家大会 会标是根据中国古代 数学家赵爽的弦图设计的， 颜色的明暗使它看上去像 一个风车，代表中国人民 热情好客．1.学会推导并掌握基本不等式; (重点） 2.理解这个基本不等式的几何意义; 3.并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等.1.你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？探究点1 探究基本不等式则正方形ABCD的面积 是_____， 这4个直角三角形的面积之和是_____，设AE=a,BE=b,a2+b22ab>提示:提示:一般地，对于任意实数a，b，我们有当且仅当a=b时，等号成立.3.你能给出它的证明吗？【提升总结】4.你能用不等式的性质直接推导吗？通常我们把上式写作证明：要证 只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立. 基本不等式：注意：（1）a,b均为正数； （2）当且仅当a=b时取等号. 【提升总结】如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD,BD, 则CD=＿＿, 半径为＿＿.CD小于或等于圆的半径.用不等式表示为上述不等式当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，等号成立.几何意义：半径不小于半弦.可以叙述为: 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数. 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数.基本不等式1.基本不等式 (1)重要不等式：对于任意实数a、b， 都有a2＋b2 2ab， 当且仅当 时，等号成立． (2)基本不等式 ①形式： ②成立的前提条件： ； ③等号成立的条件：当且仅当 时取等号．≥a＝ba>0，b>0a＝b【即时练习】×√√和定积最大例 已知 a>0,b>0,a+b=1, 求证：【解题关键】由于不等式左边含字母a,b，右边无字母，直接使用基本不等式，既无法约掉字母，不等号方向又不对，因a+b=1，能否把左边展开，实现“1”的代换？探究点2 利用基本不等式证明简单的不等式【变式练习】由公式 可以引申出的常用结论：【规律总结】1．不等式m2＋1≥2m中等号成立的条件是(　　) A．m＝1 B．m＝±1 C．m＝－1 D．m＝0 【解析】m2＋1＝2m时，m＝1.故选A.ACB4．设a，b∈R，a＝3－b，则2a＋2b的最小值是_____．C1.两个不等式不等式内容等号成立条件重要不等式基本不等式 “a=b”时取“=” “a=b”时取“=”