数学之神──阿基米德 学案 (4)

《数学之神—阿基米得》 一、自学目标：通过本专题的学习，了解阿基米得的主要数学成就，理解平衡法、穷竭法和阿基米得螺线。 二、自学内容提炼 （一）新知导入 （1）简介 阿基米德（Achimedes 公元前约287～公元前约212）生于希腊叙拉古附近的一个小村庄．父亲费吉亚是一位数学家和天文学家，是叙拉古王希隆的亲戚．他11岁时去埃及，到当时世界著名学术中心、被誉为“智慧之都”的亚历山大城学习，是著名数学家欧几里得的学生。 在亚历山大城期间，阿氏结识了许多同行好友，如科农、多西修斯等，在回到叙拉古之后，阿氏仍和他们保持密切的联系，因此阿氏也算是亚历山大学派的成员，他的许多学术成果就是通过和亚历山大学者的通信往来保存下来的。 公元前240年，阿基米德由埃及回到故乡叙拉古，并担任了国王的顾问。从此开始了对科学的全面探索，在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果，成为古希腊最伟大的科学家之一。他发明了各种各样的精巧机械，这些发明也使他远近闻名，不过他认为这些事情只是“研究几何学之余的消遣”，并不太看重它们。 阿氏还是一名爱国主义者，他曾发明许多机械有效地了罗马人对叙拉古城的围攻。据说，玛塞勒斯（罗马统帅）曾不无戏谑地对他的工程师和工匠们说了以下这段话，“难道我们就不能结束与这位几何学的百年巨人的战斗么？他悠闲地坐在海边，随意地摆弄我们的战舰，让我们莫名其妙，还向我们投掷大量的飞石，难道他真的比神话中的百年巨人还厉害吗？”阿氏一生发明了实用的机械共40多种，被誉为“力学之父”。 阿基米德死的时候，也像他活着的一样，正限陷于对数学的思考。公元前212年的一天，当叙拉古人民正在庆祝他们一年一度的阿尔杰米达节时，马赛拉斯乘机命令士兵通过一道冷僻的城甬用云梯偷偷爬进了城．罗马士兵冲入城内，闯进了阿基米德的房间．当时阿基米德正在全神贯注地研究一个几何图形、面对罗马士兵的屠刀、他毫不畏惧、镇静自若的对罗马士兵说，再给我一点时间，让我证完这条定理，以免给后人留下一道尚未证完的问题．并高声斥责罗马士兵说“不要碰我的图纸！”士兵认为这句话损害了他作为胜利者的威严，尽管在破城之后马赛拉斯曾下令不得伤害阿基米德，但凶残的罗马士兵还是以剑刺向这位75岁的老人，伟大学者倒在血泊之中．马赛勒斯为了笼络人心，下令处死了杀害阿基米德的凶手，对阿基米德的家属作了安顿，并为他修了一座颇为壮观的坟墓，根据其生前遗愿，在墓碑上铭刻了球内切于圆柱的图形． 此外，还有很多关于阿基米德的故事，它们大都耳熟能详，如澡盆里测出金冠的密度、豪言壮语“给我一个支点，我可以移动这个地球”（Give me a place to stand on ,and I can move the earth!）等等。 （2）主要著作及贡献 阿基米德留下的数学著作不下10种，著作的体例深受欧几里德《 》的影响，先设立若干 和 ，再依次 各个命题。各篇独立成章，虽然不像《原本》那样浑然一体，但所言均有依据，论证也是严格的。著作列举如下： 1.《 》 2.《 》 3.《 》 4.《 》 5 .《 》 6.《 》 7.《 》 8.《 》 9.《 》 10．《 》 其中包括以下我们较为熟悉的几个方面： ①开创计算 的古典方法：他应用安提丰的“ ”思想，用圆的外切与内切正96变形逼近的方法，求得 <π< ,这一结果是世界上最早的。 ②最早发现三角形面积公式S=，其中p= ,一般称“海轮公式”，误认为是海伦是最早发现的。 ③阿氏还提出一个流传至今的在数学课内外书中的世界著名问题，即“鞋匠的刀形问题”：过半圆ABCD的直径AC上一点D引AC的垂线交半圆于B，再分别以AD、BC的直径作半圆AFD、DHC，证明SAFDHCB等于以BD为直径的圆的面积（如图）。 ④（著名的圆柱容球）以球的大圆为底，以球的直径为高的圆柱体，其体积是该球的 ... ...