微积分产生的历史背景 课件 (2)

课件35张PPT。 一、微积分产生的历史背景 如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分． 微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一． 微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工具。 微积分诞生在17世纪，主要来自政治，经济和社会发展对数学的巨大推动。 15世纪，商业、航海、天文、测量等日益繁荣:流体力学、天文学、几何光学、天文仪器的发展。数学家面临问题：求面积，求体积，求速度， 求加速度，求行程等古时中国刘徽、祖冲之的割圆术求 和希腊阿基米德 等穷竭法求圆面积等，出现了极限和无穷小思想。 微积分的思想萌芽，特别是积分学，部分可以追溯到古代．面积和体积的计算自古以来一直是数学家们感兴趣的课题，在古代希腊、中国和印度数学家们的著述中，不乏用无穷小过程计算特殊形状的面积、体积和曲线长的例子．他们的工作，确实是人们建立一般积分学的漫长努力的先驱． 与积分学相比而言，微分学的起源则要晚得多．刺激微分学发展的主要科学问题是求曲线的切线、求瞬时变化率以及求函数的极大极小值等问题． 微积分的萌芽微积分的产生是数学上的伟大创造。它从生产技术和理论科学的需要中产生，又反过来广泛影响着生产技术和科学的发展。如今，微积分已是广大科学工作 者以及技术人员不可缺少的工具。 微积分是微分学和积分学的统称，它的萌芽、发生与发展经历了漫长的时期。早在古希腊时期，欧多克斯提出了穷竭法。这是微积分的先驱，而我国庄子的《天下篇》中也有 “ 一尺之锤，日取其半，万世不竭 ” 的极限思想，公元 263 年，刘徽为《九章算术》作注时提出了 “ 割圆术 ” ，用正多边形来逼近圆周。这是极限论思想的成功运用。 积分概念是由求某些面积、体积和弧长引起的，古希腊数学家要基米德在《抛物线求积法》中用究竭法求出抛物线弓形的面积，人没有用极限，是 “ 有限 ” 开工的穷竭法。但阿基米德的贡献真正成为积分学的萌芽。半个世纪的酝酿 近代微积分的酝酿，主要是在17世纪上半叶这半个世纪． △1608年，伽利略制成的第一架天文望远镜。△1619年，开普勒公布了他的最后一条行星运动定律． 伽利略(Galileo Galilei, 1564–1642) 伽利略1564年生于意大利的比萨，1581年入比萨大学攻读医学．他是世界著名的数学家、天文学家、物理学家，对现代科学思想的发展作出重大贡献．他是最早用望远镜观察天体的天文学家，曾用大量事实证明地球环绕太阳旋转，否定地心说．伽利略1632年，发表《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，大力支持和阐释哥白尼的地动说，因此受到教会的痛恨．1633年罗马教廷宗教裁判所对他进行了审判，并处以八年软禁． 伽利略在科学史上具有不朽的地位，他的贡献是划时代的，他认识到数学的核心意义，用数学公式去表达物理定律． 1642年1月8日，伽利略在阿切特里去世，享年78岁．1983年，罗马教廷正式承认，350年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的． 开普勒(Kepler Johannes, 1571–1630) 开普勒1571年12月27日生于德国的魏尔，1630年11月15日卒于雷根斯堡．他是德国天文学家、物理学家和数学家．行星三大定律的发现者，近代光学的奠基人． 他自幼体弱多病，但智力超群．1587年进图宾根大学，次年得学士学位．1600年到布拉格的贝纳泰克的天文台任第谷的助手．第二年第谷去世，开普勒受聘为皇家数学家． 第谷是望远镜发明以前的最后一位伟大的天文学家，也是世界上前所未有的最仔细、最准确的观察家，因此他的记录具有十分重大的价值。 作为第谷的接班人，开普勒认真地研究了第谷多 ... ...