6.3 反比例函数 反比例函数的概念 一般地，函数 （k是常数，k0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也可以写成 或 的形式.自变量x的取值范围是 ，函数的取值范围也是一切 实数. 反比例函数的图像与性质 绘制方法： 法.在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为 ，且x应 （关于原点对称）． 图象形状：反比例函数的图像是双曲线，它有两个 .|k|越大，图象的弯曲度 ，曲线越 ．|k|越小，图象的弯曲度 ． 对称性：①图象关于 对称．②图象关于直线y= 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（-b，-a）在双曲线的 ． 图象的位置与性质：图象与坐标轴没有 ，称两条坐标轴是双曲线的 ． 反比例函数 k的符号 k>0 k<0 图像 性质 ①x的取值范围是 ， y的取值范围是 ； ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第 象限.在每个象限内，y 随x 的增大而 . ①x的取值范围是 ， y的取值范围是 ； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第 象限.在每个象限内，y随x 的增大而 . k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是 ，三角形PAO和三角形PBO的面积都是 ． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 ． 图1 图2 反比例函数与一次函数的联系 直线与双曲线与的关系：当k1·k2<0时，两图象 交点；当k1·k>0时，两图象必有 交点，且这两个交点关于原点成 对称． 求函数解析式的方法： 待定系数法； ① ：设所求的反比例函数的关系式为（k≠0）； ② ：将已知条件中对应的x、y值代入中，从而得到关于 的方程； ③ ：解关于 的方程，求出k的值； ④ ：将k的值代入 中，得到函数解析式. 其他几种常见方法： ①利用反比例函数图象上的 来确定； ②利用反比例函数的 确定； ③根据图形的 确定； ④根据反比例函数和一次函数图象的 确定. 反比例函数的应用： 反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用： ①已知一次函数和反比例函数的解析式，求它们图象的 ，通过列方程组来求解； ②判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况：先由两者中的某一图象确定出字母系数的 ，再与另一图象相对照解决； ②已知含有一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式； ③利用反比例函数的几何意义求与面积有关的问题. 反比例函数与物理问题的综合应用 ①当电路中电压一定时，电流与电阻成 关系； ②当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成 关系； ③气体质量一定时，密度与体积成 关系； ④当压力一定时，压强与受力面积成 关系. 考点一：反比例函数的定义 （2016?梅州校级模拟）下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（ ） A． B． C． D． 【分析】根据反比例函数定义，形如y=（k≠0），直接选取答案． 【解答】解：根据反比例函数的定义，是反比例函数． 故选D． 【点评】本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义是解本题的关键． 变式跟进1（2016?富顺县校级一模）若函数为反比例函数，则m的值为（ ） A．±1 B．1 C． D．﹣1 考点二：反比例函数的图象与一次函数的图象 （2017?深圳模拟）若ab＞0，则函数y=ax+b与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）21世纪教育网版权所有 A． B． C． D． 【分析】由于ab＞0，那么a、b同号，当a＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、二象限，当a＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，利用这些结论即可求解．【版权 ... ...
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