2017全国各地中考数学压轴题汇编之解答题（四川专版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2017全国各地中考数学压轴题汇编之解答题（四川专版） 1．(2017四川阿坝州，28，12分)如图，抛物线y=ax2－x－2(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为(4，0)．21·世纪*教育网 (1)求抛物线的解析式； (2)试探究△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标； (3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 2．（2017四川巴中，31，12分）如图，已知两直线l1，l2分别经过点A（1，0），点B（－3，0），且两条直线相交于y轴的正半轴上的点C，当点C的坐标为（0，）时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与l1、l2、x轴分别交于点G、E、F，D为抛物线的顶点． （1）求抛物线的函数解析式； （2）试说明DG与DE的数量关系？并说明理由； （3）若直线l2绕点C旋转时，与抛物线的另一个交点为M，当△MCG为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．21教育网 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 3．（2017四川成都A卷，28，10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4，设点F（m，0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式； （2）若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围． （3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一 点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C′上的对应点P′，设M是C上的动点，N是C′上的动点，试探究四边形PMP′N能否成为正方形？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【来源：21·世纪·教育·网】 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 4．(2017四川达州，25，12分)如图 1，点A坐标为(2，0)，以OA为边在第一象限内作等边△OAB，点C为x轴上一动点，且在点A右侧，连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，连接AD交BC于E．【来源：21cnj*y.co*m】 ( http: / / www.21cnjy.com / ) (1)①直接回答：△OBC与△ABD全等吗？ ②试说明：无论点C如何移动，AD始终与OB平行； (2)当点C运动到使AC2=AE AD时， 如图2，经过O、B、C三点的抛物线为y1．试问：y1上是否存在动点P，使△BEP为直角三角形且BE为直角边？若存在，求出点P坐标；若不存在，说明理由；【出处：21教育名师】 (3)在(2)的条件下，将y1沿x轴翻折得y2，设y1与y2组成的图形为M，函数y=x+m的图象l与M有公共点．试写出：l与M的公共点为3个时，m的取值． 5．(2017四川省广安市 ，26，10分)如图，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与y轴相交于点A(0，3)，与x正半轴相交于点B，对称轴是直线x＝1【版权所有：21教育】 (1)求此抛物线的解析式以及点B的坐标． (2)动点M从点O出发，以每秒2个单位 长度的速度沿x轴正方向运动，同时动点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿y轴正方向运动，当N点到达A点时，M、N同时停止运动．过动点M作x轴的垂线交线段AB于点Q，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒． ①当t为何值时，四边形OMPN为矩形． ②当t＞0时，△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 6．（2017四川广元，24，12分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c过点A（－3，0），B（－2，3），C（0，3），其顶点为D．21*cnjy*com （1）求抛物线的解析式； （2）设点M（1，m），当MB+MD的值最小时，求m的值； （3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值； （4）若抛物线的对称轴与直线AC相 交于点N，E为直线AC上任意一点，过点E作EF∥ND交抛物线于点F，以N，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能 ... ...