第三章函数 第10节 一次函数 ■知识点一：一次函数的定义 ?形如y=__ _(k、b为常数，k_ _)的函数叫做一次函数。当b_ __时，函数y=_ __(k__≠0__)叫做正比例函数。? 注意：理解一次函数概念应注意下面两点：? ⑴解析式中自变量x的次数是_ _次 ⑵自变量X的系数为常数。 （3）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数 ■知识点二：一次函数的图象及性质 (1)正比例函数（）的图象是经过点(0，0)和（1，） 的一条直线；一次函数（）的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线。 (2) -次函数（）的图象与性质 k，b符号 K＞0 k<0 b＞0 b＜0 b=0 b>0 b<0 b＝0 大致 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 图象性质 y随x的增大而 y随x的增大而 ■知识点三：用待定系数法求一次函数解析式： (1)关键：确定一次函数（）中的字母与的值。 (2)步骤：①设一次函数表达式； ②根据已知条件将，的对应值代人表达式； ③解关于，的方程或方程组； ④确定表达式。 ■知识点四：两直线的位置关系（设两直线，）： (1)两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标. 二元一次方程组 的解 (2)两直线平行： ()； (3)两直线垂直：。 ■知识点五：一次函数图象的平移 规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同. ②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.即“上加下减” 若向左平移h单位，则x值增大h；若向右平移h单位，则x值减小h.即“左加右减” ■知识点六：一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系 (1) -次函数与一元一次方程： 一次函数（）的图象与轴交点的横坐标是时一元一次方程的解，与轴交点的纵坐标是时一元一次方程的解。21cnjy.com (2) -次函数与一元一次不等式： （）或（）的解集即一次函数图象位于轴上方或下方时相应的取值范围，反之也成立。 (3)-次函数与二元一次方程组： 两条直线的交点坐标即为两个一次函数解析式所组成的二元一次方程组的解，反之根据以二元一次方程组的解为坐标的焦是对应两直线的交点。2·1·c·n·j·y ■考点1：一次函数的图象与性质 ◇典例： （2016齐齐哈尔）点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设 △OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（ ） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象． 【分析】先用x表示出y，再利用三角形的面积公式即可得出结论． 解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6， ∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）． ∵点A的坐标为（4，0）， ∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6）， ∴C符合． 故选C． （2016荆州）若点M（k-l，k+l）关于轴的对称点在第四象限内，则一次函数 的图象不经过第 象限。 解题点拨：首先根据平面直角坐标系内关于轴对称的点的坐标特征确定点M所处的象限，然后确定的符号，从而确定一次函数所经过的象限，得到答案。21·世纪*教育网 ◆变式训练 （2017?泰安）已知一次函数y=kx-m-2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自 变量x的增大而减小，则下列结论正确的是（ ） A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0 C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜0 （2017?大庆）对于函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ） A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞0 ■考点2：用待定系数法求一次函数解析式： ◇典例 （2015浙江湖州）已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=?2时，y=?4，求这 个一次函数的解析式． 【分析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 分别将x=3，y=1和x=?2，y=?4分别代入y=kx+b得方程组，解这个方程组即可求得k、b的 ... ...
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