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课件网) 4.5.1相似三角形的性质及应用 数学浙教版 九年级上 21世纪教育网（www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 导入新课 在10倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比，三角形的边 长、周长 、角 、面积这些量中，哪些被放大了10倍？ 边长，周长 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com B/ C/ A/ B A C D D/ 已知:ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为k, AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高 求证: 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 证明： ∵△ABC∽△A/B/C/ ∴∠B=∠B/ ∴∠ADB=∠A/D/B/=900 ∴△ABD∽△A/B/D/ ∵AD、A/D/分别是BC、B/C/边上的高 相似三角形的对应边上的高之比等于相似比 教学目标 新课讲解 ∴ 归纳： 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 例1、如图：△A’B’C’∽△ABC，，求这两个三角形的角平分线A’D’与AD的比 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 解：∵△A’B’C’ ∽△ABC ∴∠B’=∠B，∠B’A’C’=∠BAC ∵A’D’，AD分别是△A’B’C’与△ABC的角平分线 ∴∠B’A’D’=∠B’A’C’，∠BAD=∠BAC ∴∠B’A’D’=∠BAD ∴∠B’A’D’=∠BAD ∴△A’B’D’ ∽ABD ∴ 相似三角形的对应边上的高之比等于相似比 归纳： 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 两个相似三角形的对应角平分线的长分别是10和20，若他们的周长的差是60，则较大的三角形的周长是_____ 练习 120 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 相似三角形 对应高的比 对应中线的比 对应角平分线的比 都等于相似比 总结 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 已知：如图 ，BD，CE是△ABC的两条中线， P是它们的交点. 求证： 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 解：连结DE. ∴△DEP∽ △BCP ∴DE//BC，DE= ∵BD，CE是△ABC的两条中线 ∴∠EDB=∠DBC，∠DEC=∠ECB ∴ 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 思考：如果再作BC边的中线AF，AF会经过点P吗？ 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com C B A D E G F 三角形的重心定义 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 教学目标 新课讲解 教学目标 新课讲解 三角形的重心定理 C B A D E G F 三角形的重心分每一条中线成1:2的两条线段。 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 如图，在△ABC中EF∥BC，且EF=BC=2 cm，△AEF的周长为10 cm，求梯形BCFE的周长. 练习 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 教学目标 新课讲解 解∵EF= BC，∴ ， ∵EF∥BC ∴△AEF∽△ABC， ， ∴ ， ∴△ABC周长=15 （cm）， ∴梯形BCF的周长=△ABC的周长－△AEF的周长+2EF=15－10+4=9 21cnjy.com 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 已知：Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，G是△ABC的重心， 求：点G到直角顶点C的距离GC 教学目标 新课讲解 练习 21cnjy.com 21世纪教育网 21cnjy.com 解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3 ∴AB=5 ∵G是△ABC的重心，CD是中线 ∴CD= ，CG=CD ∴CG= 教学目标 新课讲解 21cnjy.com 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，，AD为∠A的平分线，DC长为5cm，那么BD=（ ） A 10 cm B 5 cm C 15 cm D 以上都不对 教学目标 巩固提升 A 2、如图所示，已知点E,F分别是△ABC中AC,AB边的中点，BE,CF相交于G,FG=2，则CF的长为 （ ） A. 4 B. 4.5 C.5 D. 6 教学目标 巩固提升 D 21cnjy.com 教学目标 巩固提升 3、如图，在平行四 边形ABCD中，A B=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E,交DC的延长线于F, BG⊥AD于G,BG= 4，则△EFC的周长为（ ） A. 11 B.10 C. 9 ... ...
