课时跟踪训练(一) 命 题 1.下列语句中命题的个数是( ) ①2<1；②x<1；③若x<2，则x<1；④函数f(x)＝x2是R上的偶函数；⑤人类可以在火星上居住；⑥打开窗户． A．1 B．2 C．3 D．4 2．给出命题：方程x2＋ax＋1＝0没有实数根．则使该命题为真命题的a的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．0 D．－3 3．下面的命题中是真命题的是( ) A．y＝sin2x的最小正周期为2π B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根同号，则>0 C．如果M?N，那么M∪N＝M D．在△ABC中，若·>0，则B为锐角 4．设l是直线，α，β是两个不同的平面( ) A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β C．若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β 5．下列语句中，命题是_____，其中真命题是_____(写出序号)． ①等边三角形是等腰三角形； ②一个数不是正数就是负数； ③大角所对的边大于小角所对的边； ④x＋y为有理数，则x、y也都是有理数． 6．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线．有下列四个命题： ①(a·b)c＝(c·a)b；②|a|－|b|<|a－b|； ③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9|a|2－4|b|2. 其中真命题是_____． 7．判断下列语句哪些是命题，是真命题还是假命题． (1)正弦函数y＝sinx的定义域是实数集R； (2)若整数a是素数，则a是奇数； (3)对数函数是增函数吗？ (4)若平面内两条直线不相交，则这两条直线平行； (5)＝2； (6)x>15. 8．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}．若A∩B＝?是真命题，求实数m的取值范围．21世纪教育网版权所有 答 案 1．选D ①③④⑤是命题，②不能判断真假，不是命题，⑥是祈使句不是命题． 2．选C 方程无实根时，应满足Δ＝a2－4<0.故a＝0时适合条件． 3．选B y＝sin2x＝，T＝＝π，故A为假命题； 当M?N时，M∪N＝N，故C为假命题； 当·>0时，向量与的夹角为锐角，B为钝角，故D为假命题． 4．选B 对于选项A，两平面可能平行也可能相交；对于选项C，直线l可能在β内也可能平行于β；对于选项D，直线l可能在β内或平行于β或与β相交． 5．解析：①是命题且是真命题； ②是假命题，数0既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑到“在两个三角形中”的情况； ④是假命题，如x＝，y＝－. 答案：①②③④ ① 6．解析：①平面向量的数量积不满足结合律，故①假； ②由向量的减法运算可知|a|、|b|、|a－b|恰为一个三角形的三条边长，“两边之差小于第三边”，故②真；21教育网 ③因为[(b·c)a－(c·a)b]·c＝(b·c)a·c－(c·a)b·c＝0.所以垂直，故③假； ④(3a＋2b)·(3a－2b)＝9a·a－4b·b＝9|a|2－4|b|2成立，故④真． 答案：②④ 7．解：上面6个语句中，(3)是疑问句，所以它不是命题；(6)无法判断它的真假，所以它也不是命题；其余4个都可以判断真假，所以它们都是命题，其中(1)(4)(5)是真命题，(2)是假命题．21cnjy.com 8．解：当Δ＝(－4m)2－4(2m＋6)<0，即－1
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