课时跟踪检测（八） 等差数列的前n项和 层级一 学业水平达标 1．已知数列{an}的通项公式为an＝2－3n，则{an}的前n项和Sn等于( ) A．－n2＋ B．－n2－ C.n2＋ D.n2－ 解析：选A ∵an＝2－3n，∴a1＝2－3＝－1，∴Sn＝＝－n2＋. 2．若等差数列{an}的前5项的和S5＝25，且a2＝3，则a7等于( ) A．12 B．13 C．14 D．15 解析：选B ∵S5＝5a3＝25，∴a3＝5. ∴d＝a3－a2＝5－3＝2. ∴a7＝a2＋5d＝3＋10＝13.故选B. 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9等于( ) A．63 B．45 C．36 D．27 解析：选B ∵a7＋a8＋a9＝S9－S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6－S3，S9－S6构成等差数列，所以S3＋(S9－S6)＝2(S6－S3)，即a7＋a8＋a9＝S9－S6＝2S6－3S3＝2×36－3×9＝45. 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,7a5＋5a9＝0，且a9>a5，则Sn取得最小值时n的值为( )21世纪教育网版权所有 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：选B 由7a5＋5a9＝0，得＝－. 又a9>a5，所以d>0，a1<0. 因为函数y＝x2＋x的图象的对称轴为x＝－＝＋＝，取最接近的整数6，故Sn取得最小值时n的值为6.21·cn·jy·com 5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( ) A．1 B．－1 C．2 D. 解析：选A ＝＝ ＝＝×＝1. 6．若等差数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，则该数列的公差为_____． 解析：数列{an}的前n项和为Sn＝An2＋Bn，所以当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝An2＋Bn－A(n－1)2－B(n－1)＝2An＋B－A，当n＝1时满足，所以d＝2A. 答案：2A 7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝_____. 解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4.2·1·c·n·j·y 答案：4 8．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_____，项数是_____．【来源：21·世纪·教育·网】 解析：设等差数列{an}的项数为2n＋1， S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1 ＝ ＝(n＋1)an＋1， S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1， 所以＝＝，解得n＝3，所以项数2n＋1＝7， S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项． 答案：11 7 9．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，求数列{an}的通项公式． 解：由已知条件，可得Sn＋1＝2n＋1， 则Sn＝2n＋1－1. 当n＝1时，a1＝S1＝3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1－1)－(2n－1)＝2n， 又当n＝1时，3≠21， 故an＝ 10．在等差数列{an}中，a10＝18，前5项的和S5＝－15. (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和的最小值，并指出何时取得最小值． 解：(1)设{an}的首项、公差分别为a1，d. 则 解得a1＝－9，d＝3， ∴an＝3n－12. (2)Sn＝＝(3n2－21n) ＝2－， ∴当n＝3或4时，前n项的和取得最小值为－18. 层级二 应试能力达标 1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S4＝40，Sn＝210，Sn－4＝130，则n＝( ) A．12 B．14 C．16 D．18 解析：选B 因为Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40，所以4(a1＋an)＝120，a1＋an＝30，由Sn＝＝210，得n＝14.21教育网 2．在等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S2 011＝S2 014，Sk＝S2 009，则正整数k为( ) A．2 014 B．2 015 C．2 016 D．2 017 解析：选C 因为等差数列的前n项和Sn是关于n的二次函数，所以由二次函数的对称性及S2 011＝S2 014，Sk＝S2 009，可得＝，解得k＝2 016.故选C. 3．若数列{an}满足：a1＝19，an＋1＝an－3(n∈N＋)，则数列{an}的前n项和数值最大时，n的值为( )21cnjy.com A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选B 因为an＋1－an＝－3，所以数列{an}是以19为首项， ... ...
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