第七章 圆 第一节 圆的有关概念及性质 ,河北五年中考命题规律) 年份 题号 考查点 考查内容 分值 总分 2017 23(3) 三角形的外心 以线段旋转为背景，考查钝角三角形外心的位置 2 2 2016 9 三角形的内切圆，外接圆 考查网格中三角形内心和外心位置 3 3 2015 6 三角形的外接圆 考查圆内接三角形的外心位置 3 3 2014 25(1) 圆周角定理，垂径定理 以圆折叠为背景，利用垂径定理，圆周角定理：(1)求弦心距及角度数；(2)求折痕长 3 3 2013 14 垂径定理 涉及利用垂径定理求圆半径，从而求阴影部分面积 3 3 命题规律 纵观河北近五年中考，本节内容在中考每年都要设置1题，分值为2～3分，涉及的题型有选择、填空、解答．圆周角定理考查了1次，垂径定理考查了2次，外心考查3次，尤其2017年外心的考法新颖独特，是2017年中考的一个难点. ,河北五年中考真题及模拟) 垂径定理及推论 1．(2017邯郸中考模拟)将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，图中所示是其轴截面的示意图．杯口内径AB为⊙O的弦，AB＝6 cm，⊙O的直径DE⊥AB于点C，测得tan∠DAB＝，该球的直径是____cm__． 圆周角定理及推论 2．(2017张家口中考模拟)如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上、下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P.当点C在上半圆(不包括A，B两点)上移动时，点P( B ) A．到CD的距离保持不变 B．位置不变 C．等分 D．随点C的移动而移动 三角形的外心及圆内接三角形 3．(2017保定中考模拟)如图，已知直线MN∥AB，把△ABC剪成三部分，点C在直线AB上，点O在直线MN上，则点O是△ABC的( C ) A．垂心 B．重心 C．内心 D．外心 4．(2015河北中考)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( B ) A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE ,中考考点清单) 圆的有关概念 圆的定义 定义1：在一个平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆 定义2：圆是到定点的距离①__等于__定长的所有点组成的图形 弦 连接圆上任意两点的②__线段__叫做弦 直径 直径是经过圆心的③__弦__，是圆内最④__长__的弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做弧，弧有⑤__优弧、半圆、劣弧__之分，能够完全重合的弧叫做⑥__等弧__ 等圆 能够重合的两个圆叫做等圆 同心圆 圆心相同的圆叫做同心圆 圆的对称性 圆的对称性 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过⑦__圆心__的直线 圆是中心对称图形，对称中心为⑧__圆心__ 垂径定理 定理 垂直于弦的直径⑨__平分__弦，并且平分弦所对的两条⑩__弧__ 推论 平分弦(不是直径)的直径 __垂直于__弦，并且 __平分__弦所对的两条弧 圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量 __相等__，那么它们所对应的其余各组量也分别相等 圆周角 圆周角的定义 顶点在圆上，并且 __两边__都和圆相交的角叫做圆周角 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 __一半__ 推论1 同弧或等弧所对的圆周角 __相等__ 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是 __直角__；90°的圆周角所对的弦是 __直径__ 推论3 圆内接四边形的对角 __互补__ 【方法总结】 1．在解决与弦有关的问题时，作垂直于弦的直径可以构造直角三角形，从而将求解转化成解直角三角形的问题． 2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等． ,中考重难点突破) 垂径定理及应用 【例1】(黄石中考)如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( ) A．5 B．7 C．9 D．11 【解析】由题意可得，OA＝13，∠ONA＝9 ... ...
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