专题十 解直角三角形或相似的计算与实践 一、选择题 1．(2017重庆中考A卷)若△ABC～△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( A ) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．(2017兰州中考)如图，小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE＝BC＝0.5 m，A，B，C三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝15 m，然后沿直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得EG＝3 m，小明身高EF＝1.6 m，则凉亭的高度AB约为( A ) A．8.5 m B．9 m C．9.5 m D．10 m 3．(2017滨州中考)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( A ) A．2＋ B．2 C．3＋ D．3 (第3题图) (第4题图) 4．(2017眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则可求得井深为( B ) A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 5．(2017通辽中考)志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费( C ) A．540元 B．1 080元 C．1 620元 D．1 800元 6．(2017绥化中考)如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为( A ) A．2∶3 B．3∶2 C．4∶5 D．4∶9 (第6题图) (第7题图) 7．(2017湖州中考)如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AB＝6，点P是Rt△ABC的重心，则点P到AB所在直线的距离等于( A ) A．1 B. C. D．2 8．(2017四市中考)如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P的距离为( B ) A．60海里 B．60海里 C．30海里 D．30海里 (第8题图) (第9题图) 9．(2017长沙中考)如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG的周长为n，则的值为( B ) A. B. C. D．随H点位置的变化而变化 二、填空题 10．(2017宁波中考)如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500 m则这名滑雪运动员的高度下降了__280__m．(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67) (第10题图) (第11题图) 11．(2017北京中考)如图，在△ABC中，M，N分别为AC，BC的中点．若S△CMN＝1，则S四边形ABNM＝__3__． 12．(2017广州中考)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，则AB＝__17__． (第12题图) (第13题图) 13．(2017无锡中考)在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__3__． 14．(2017贵港中考)如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin∠PAP′的值为____． 三、解答题 15．(2017宜宾中考)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边取两点B，C测得∠α＝30°，∠β＝45°，量得BC长为100 m．求河的宽度．(结果保留根号) 解：过点A作AD⊥BC于点D， ∵∠β＝45°，∠ADC＝90°， ∴AD＝DC. 设AD＝DC＝x m， 则tan30°＝＝， 解得x＝50(＋1)． 答：河的宽度为50(＋1)m. 16．(2017眉山中考)如图，点E是正方形ABCD的边BC延 ... ...
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