第一章 解直角三角形提升测试卷

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 第一章：解直角三角形能力提升测试答案 一．选择题： 1.答案：A 解析：在△ABC中， ∵∠C=90°，AB=5,BC=3, ∴AC= ∴tanA=; 故答案为A。 21世纪教育网版权所有 2.答案：A 解析：如图AC=13，作CB⊥AB， ∵cosα= = ，∴AB=12， ∴BC=， ∴小车上升的高度是5m． 故选A． 21教育网 3.答案：C 解析　∵AC⊥BC，CD⊥AB， ∴∠α＋∠BCD＝∠ACD＋∠BCD， ∴∠α＝∠ACD， ∴cos α＝cos∠ACD＝， 只有选项C错误，符合题意．故选择　C 4.答案：C 解析：∵， ∴设BC=4x，AB=5x， 又∵AC2+BC2=AB2， ∴62+（4x）2=（5x）2， 解得：x=2或x=﹣2（舍）， 则BC=4x=8cm， 故选：C． 5. 答案：A 解析：设PA=PB=PB′=x， 在RT△PCB′中，sinα=， ∴， ∴x=．故选A． 6.答案：C 解析　设AG＝x，在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝，∴EG＝.在Rt△ACG中， ∵tan∠ACG＝，∴CG＝， 解得：x＝50.则AB＝50＋1(米)． 答案　C 7.答案：D 解析：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示： 则GH=DE=15米，EG=DH， ∵梯坎坡度i=1：， ∴BH：CH=1：， 设BH=x米，则CH=x米， 在Rt△BCH中，BC=12米， 由勾股定理得：x2+（x）2=122， 解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米， ∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米）， ∵∠α=45°， ∴∠EAG=90°﹣45°=45°， ∴△AEG是等腰直角三角形， ∴AG=EG=6+20（米）， ∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）； 故选：D． 8.答案：A 解析：过A 作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′， ∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形， ∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′， ∴AD=AB ， A′D′=A′B′ ， BC=2BD=2AB ，B′C′=2B′D′=2A′B′ ， ∵∠B+∠B′=90°， ∴==， ∵AD BC=AB 2AB =25sinB ， S△A′B′C′=A′D′ B′C′=A′B′ 2A′B′ =9sinB′ ， ∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9． 故选A． 9.答案：A 解析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图， 设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得 x2+（2.4x）2=1952， 解得x≈75m， DE=75m，CE=2.4x=180m， EB=BC﹣CE=306﹣180=126m． ∵AF∥DG， ∴∠1=∠ADG=20°， tan∠1=tan∠ADG==0.364． AF=EB=126m， tan∠1==0.364， DF=0.364AF=0.364×126=45.9， AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m， 故选：A． 10.答案：A 解析：作BF⊥AE于F，如图所示： 则FE=BD=6米，DE=BF， ∵斜面AB的坡度i=1：2.4， ∴AF=2.4BF， 设BF=x米，则AF=2.4x米， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132， 解得：x=5， ∴DE=BF=5米，AF=12米， ∴AE=AF+FE=18米， 在Rt△ACE中，CE=AE tan36°=18×0.73=13.14米， ∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米； 故选：A． 二．填空题： 11.答案： 解析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米， ∴DC=BD=5米， 在Rt△ADC中，∠B=36°， ∴tan36°=，即AD=BD tan36°=5tan36°（米） 12.答案： 解析：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD=， ∴AD=4sin60°=2（m）， 在Rt△ACD中，∵sin∠ACD=， ∴AC=（m） 13. 答案：280 解析：在中，， 米 14.答案：米 解析：过D作，设 在中，， 又 ，解得：， ∴(米)． ∴观景亭D到观景大道AC的距离约为248米． 15.答案：3 解析：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示， 则∠BO′D′=∠BOD， ∴tan∠BOD=tan∠BO′D′， 设每个小正方形的边长为a， 则O′B=，，BD′=3， 作BE⊥O′D′于点E， 则BE=， ∴O′E= ∴ ∴tan∠BOD=3，故答案为：3． 16. 答案：153 161 三．解答题： 17.解析：过A作AC⊥OB于点C， 在Rt△AOC中，∠AOC=40°, ∴sin40°=, 又∵AO=1.2, ∴AC=OAsin40°=1.2×0.64=0.768（米）, ∵AC=0.768＜0.8, ∴车门不会碰到墙. 18.解析：如图，过A作AF⊥CD于点F， 在Rt△BCD中，∠DBC=60°，B ... ...