第五章图形与变换第26节 尺规作图 ■考点1．网格作图：利用平移、旋转、轴对称、中心对称、位似在网格中作图称为网格作图 ■考点2．尺规作图 (1)尺规作图的定义： 在几何里把限定用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图，称为基本作图． (2)五种基本尺规作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角：③作一个角的角平分线：④作线段的垂直平分线：⑤经过一点作已知直线的垂线． (3)尺规作图的步骤： ①已知：写出已知的线段和角，画出图形： ②求作：求作什么图形，它符合什么条件，一一具体化： ③作法：应用五种基本作图，叙述时不需要重述基本作图的过程，但图中必须保留基本作图的痕迹： ④证明：为了验证所作图形的正确性，把图作出后，根据有关的定义、定理等并结合作法证明所作图形完全符合题设条件， ⑤对所作图形下结论． (4)作三角形：①已知三边作三角形；②已知两边及其夹角作三角形：③已知两角及其夹边作三角形：④已知底边及底边上的高作等腰三角形． (5)探究如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆． ■考点1．网格作图 ◇典例： （2014?温州）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处），请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形，使它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等． （1）图甲中的格点正方形ABCD； （2）图乙中的格点平行四边形ABCD． 注：分割线画成实线． 【考点】作图—应用与设计作图． 【分析】（1）利用三角形的形状以及各边长进而拼出正方形即可； （2）利用三角形的形状以及各边长进而拼出平行四边形即可． 解：（1）如图甲所示： （2）如图乙所示： ◆变式训练 （2017?温州）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A（2，3），B（4，4），请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．2-1-c-n-j-y （1）在图1中画一个△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标； （2）在图2中画一个△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍． ■考点2．尺规作图 ◇典例 （2006?湖州）已知Rt△ABC中，∠B=90°． （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）． ①作∠BAC的平分线AD交BC于D； ②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H； ③连接ED． （2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形： △ ∽△ ；△ ≌△ ． 并选择其中一对加以证明． 【考点】作图—基本作图；直角三角形全等的判定；相似三角形的判定． 【分析】利用尺规作图，根据相似三角形的判定定理，从图中可看出相似三角形有很多组，再根据全等三角形的判定条件，例如ASA可判断△AHF≌△AHE．21*cnjy*com 解：（1）如图所示； （2）相似三角形有：△AHF∽△ABD；△AHE∽△ABD；△DHE∽△ABD；△BDE∽△BCA等． 全等三角形有：△AHF≌△AHE；△AHE≌△DHE；△AHF≌△DHE． 证明：在△AHF和△ABD中 ∵FH⊥AD，∴∠AHF=90° ∵∠B=90°，∠CAD为公共角 ∴△AHF∽△ABD． ◆变式训练 （2009?杭州）如图，已知线段a． （1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB=a，BC=a（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的Rt△ABC中，AB=4cm，求AC边上的高． 1.（2017?衢州）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角 的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）21世纪教育网版权所有 A．① ... ...
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