一、分式的概念 一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫作分式．分式会中叫作分子，叫作分母． 注意：(1)判断一个式子是否为分式，关键是看分母中是否有字母． (2)分式与整式的根本区别：分式的分母中含有字母，如，是整式，而是分式． (3)分式有无意义的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义． (4)分式的值为零的条件：若，则分式的值为零，反之也成立． 二、分式的基本性质 分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． 用式子表示是：，，其中，，是整式． 注意：(1)分式的基本性质可类比分数的基本性质去理解记忆．利用分式的基本性质，可以在不改变分式的值的条件下，对分式作一系列的变形． (2)当分式的分子(或分母)是多项式，运用分式的基本性质时，要先把分式的分子(或分母)用括号括上．再将分子与分母同乘(或除以)相同的整式． 三、约分、最简分式及通分的概念 1．约分 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 说明：约分的关键是准确找出分子与分母的公因式，找公因式的方法：(1)当分子和分母都是单项式时，先找出它们系数的最大公约数，再确定相同字母的最低次幂，它们的乘积就是分子与分母的公因式．(2)当分子、分母是多项式时，先将分子、分母因式分解，把分子、分母化为几个因式的积后，再找出分子、分母的公因式．@ 约分应注意一定要把公因式约尽，还应注意分子、分母的整体都要除以同一个公因式．当分子或分母是多项式时，要用分子、分母的公因式去除整个多项式，不能只除某一项，更不能减去某一项．例如是错误的． 2.最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫作最简分式．判断一个分式是否为最简分式，关键是确定其分子与分母是否有公因式(1除外)． 分式的约分，一般要约去分子和分母的所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式． 注意：(1)最简分式与小过的最简分数类似． (2)最简分式是对一个独立的分式而言的，最大的特点是只有一条分数线．形如，的分式都不是最简分式． 3.通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分．通分的关键是确定几个分式的最简公分母． (4)最简公分母：各分母所有因式的最高次幂的积，叫作最简公分母． 注意：确定最简公分母的一般方法： (1)如果各分母都是单项式，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的．这样得到的积就是最简公分母． (2)如果各分母都是多项式，就要把它们分解因式，再按照分母是单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去求． 方法技巧归纳 方法技巧 (一)应用分式概念解题的规律 1．分式的判别方法 根据定义判定式子是否为分式要注意两点：一是，都是整式，二是中含字母且．判断一个代数式是否为分式，还应注意不能把原式变形(如约分等)，而只能根据它的最初形式进行判断．如根据，判定不是分式，这是错误的． 2．对分式有无意义或值为0的条件判断 (二)分式基本性质的应用 分式的基本性质是分式恒等变形和分式运算的理论依据，正确理解和熟练掌握这一性质是好分式的关键．利用分式的基本性质可将分式恒等变形，化简分式，简化计算等． 1．约分（参考三（1）） 2．通分（参考三（3）） (三)分式值的特殊情况(拓展) 1．分式的值为1或的讨论 若分成，则，反之也成立；若分式，则与互为相反数，反之也成立． 2．分式的值为正数的讨论 分式的值为正数时，分式的分子与分母同号，利用这一关系构造不等式组可求出待定字母的取值范围． 3．分式的值为负数的讨论 分式的值为负 ... ...
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