课件29张PPT。鲁教版数学八年级下册第八章第一节一元二次方程 第1课时一个伟大的设想数学问题 首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为方程问题。 －－－笛卡儿(法国)2x+3=02x+3y=6?方程大家庭2x+3=02x+3y=0一元一次方程二元一次方程分式方程2x+3=02x+3y=6?方程大家庭2x+3=02x+3y=0一元一次方程二元一次方程分式方程2x+3=02x+3y=6?方程大家庭2x+3=0一元一次方程定义：只含有一个未知数， 未知数的次数是一次的整式方程。探究新知 分享快乐走近生活 问题1 请列出方程：源于生活 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？ 问题1 请列出方程：源于生活 幼儿园活动教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，如果设所求的宽度为xm,那么你能列出怎样的方程？xxxx (8－2x)(5－2x)=18 即2X2-13x+11=0 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．当梯子的顶端下滑1m时，梯子的底端向外滑动多少米？设梯子的底端向外滑动xm, 那么你能列出怎样的方程？72＋(X＋6)2=102xm8m10m7m6m10m1m问题2：即：x2+12 x -15 = 0类比：2x+3=0方程 ①②有何特点?② 72＋(X＋6)2=102 x2+12x-15=0① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。方程 ①②有何特点?② 72＋(X＋6)2=102 x2-12x-15=0① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数是一次的整式方程。一元二次方程 ①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次一元二次方程 ①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次方程 ①②有何特点?② 72＋(X＋6)2=102 x2-12x-15=0① (8－2x)(5－2x)=18 2X2-13x+11=0 像这样，两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2次,这样的方程叫做 一元二次方程.(a≠0,a,b,c为常数）ax2+ bx +c =0二次项：ax2 一次项：bx 常数项：c 一元二次方程的一般形式(a≠0,a,b,c为常数）ax2+ bx +c =0二次项：ax2 一次项：bx 常数项：c 一元二次方程的一般形式 想一想 为什么要限制a≠01.当b=0时a≠02.当c=0时3.当b=0，c=0时ax2+c=0ax2+bx=0ax2=0b、c可以为零吗？ ?例1：下列方程是一元二次方程的是：应用新知（4） （3） （2） （1） 判断下列方程是否为一元二次方程：① 10x2=9 ( ) ②x2= x2- 4x ( ) ③ 2xy-7=0 ( ) ④ ( ) ⑤ ax2 + bx +c=0（ ）慧眼找对错例2：把下列方程化成一般形式,并指出二次项系数,一次项系数和常数项.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0) 应用新知X2-4x-3=01 - 4 -3 0.5 0 ?3x2-2x-1=03 -2 -1 ?-4-3抢答注意1、整理后书写一元二次方程时，通常降幂排列。 一般情况下，二次项系数应化为正数。 2、系数前面的符号不能丢。已知关于x的方程(k2-1)x2 +2(k-1)x+3=0(2)请你写出一个K的值，使原方程为一元一次方程这样的K值唯一吗？(1)请你写出一个k的值，使原方程为一元二次方程，这样的K值有多少个？ K可以取任意实数吗？若不是，K要受到什么条件的限制？比一比，哪个小组合作最佳？k2-1≠0 即K≠±1即K=-1 k2-1＝0 K-1≠0例3：关于x的方程 (a-2)x|a| -bx+3=0, a,b为何值，此方程为一元二次方程 拓展延伸解:(1) a-2≠0|a|=2∴a=-2，b是任意实数时是一元二次方程；a≠2 a=± 2新知 注意困惑 感悟 预测方向1.一元二次方程的概念 2.一元二次方程的一般形式 (a≠0，a,b,c为常数）数学 ... ...
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