勾股定理的应用举例教学设计 山东教育-出卷网- 数学 七年级 上册 第三章 第三节 【教材分析】 教材的地位和作用：勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。本节课的内容是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。 【教学目标】 知识与技能目标： 将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，会用勾股定理解决实际问题；已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。 能力与情感目标：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。 数学思考：在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。 【教学重点】勾股定理的应用。 【教学难点】将实际问题转化为数学问题。 【教法学法】 教法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程． 学法 演示法：把媒体课件演示给学生看，利用拱门和小汽车平面图形演示，使学生直观、具体、形象地感知图形。 实验法：让学生动手操作，通过拼和画来学习勾股定理的应用。 讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。 练习法：精心设计当堂测验和课后作业，使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。 课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件． 学具：用矩形泡沫纸片做成的拱门、小汽车、男孩女孩pk台，笑脸。 【教学过程】 一、巧设问题，引入课题： “大家喜欢旅游吗？”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到烟台的一座小城去游玩，由第一站护城河引出芦苇题，第二站到博物馆引出旗杆练习题，第三站到美食一条街引出汽车过单行道拱门的题。小热身砸金蛋游戏环节复习常见的勾股数：10以内数字打头的勾股数你知道有谁吗？夯实基础，为应用题的计算快捷提供依据。 二、新知学习： 1、第一站： 河边上有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向 岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少? 解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为 AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺. 由勾股定理得:BC2+AC2=AB2. 即 52+ x2=（x+1）2. 25+x2= x2+2x+1. 2x=24. ∴ x=12，x+1=13． 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺． 2、第二站： (学生自做，计时5分钟竞赛) 你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2米，当他们把绳子下端拉开8米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗? 3、第三站： 美食街是个单行车道，你乘坐的车要通过一个拱门，此拱门的截面是一个半径为3.9m的半圆形，你乘坐的车高3.5m、宽3m，你能顺利通过该拱门吗？ （本环节是教学重点：1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。2、学生会根据立体图形画出几何图形，进行合理探究。） 利用三种方法进行探究，方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、半径、求出能通过的汽车的最大高度，与已知高度进行比较进行决策；方法二、利用已知高、宽求能通过的最小拱门的 ... ...
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