课件23张PPT。第三单元 方程与方程组第7课时 一元一次方程及应用 A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 2．若代数式x＋4的值是2，则x等于 ( ) A．2 B．－2 C．6 D．－6小题热身BB3．方程2x－1＝0的解是x＝_____． 4．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是_____元． 【解析】 设原价为x元，由题意，得0.9x－0.8x＝2，解得x＝ 20. 20一、必知4 知识点 1．等式的概念和等式的性质 等式：表示相等关系的式子，叫做等式． 等式的性质： (1)等式的两边都加上(或都减去)同一个数或式，所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么a±c＝b±c； (2)等式的两边都乘(或都除以)同一个数或式(除数不能为0)，所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么_____或 _____．考点管理(c≠0)ac＝bc2．方程的概念 方程：含有未知数的等式叫做方程． 一元一次方程的概念：只含有_____个未知数，且未知数的最高次数是_____次的整式方程，叫做一元一次方程． 方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解． 解方程：求方程解的过程叫做解方程． 3．一元一次方程的解法 解一元一次方程的一般步骤： (1)_____：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，注意别漏乘；一一去分母(2)_____：注意括号前的系数与符号； (3)_____：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到 另一边，注意移项要改变符号； (4)_____：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式；去括号移项合并同类项系数化为14．一元一次方程的应用 一般步骤： (1)审：审清题意，分清题中的已知量、未知量； (2)设：设未知数，设其中某个未知量为x； (3)列：根据题意寻找等量关系列方程； (4)解：解方程； (5)验：检验方程的解是否符合题意； (6)答：写出答案(包括单位)．【智慧锦囊】 (1)行程问题中的基本量之间的关系：路程＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程， ②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程， ③流水问题：v顺＝v＋v水，v逆＝v－v水； (2)等积变形：变化前的体积＝变化后的体积； (3)银行利率问题：利息×利息税率＝利息税；本金＋利息－利息税＝实得本利和；(4)利润中的等量关系： ①毛利润＝售出价－进货价， ②纯利润＝售出价－进货价－其他费用， ③利润率＝利润÷进货价． 二、必会2 方法 1．列方程解应用题寻找等量关系的常用方法 (1)抓住不变量；(2)找关键词；(3)画图或列表格；(4)运用数学公式． 2．整体思想方法 当遇到方程中反复出现相同的部分时，可以将这个相同部分看成一个整体来进行运算，从而使运算更简便，这就是整体思想的重要体现． 等式的概念及性质 [2017·杭州]设x，y，c是实数，下列叙述正确的是( ) A．若x＝y，则x＋c＝y－c B．若x＝y，则xc＝ycB【解析】 A．两边加不同的数，不符合题意；B.两边都乘以c，符合题意；C.c＝0时，两边都除以c无意义，不符合题意；D.两边乘以不同的数，不符合题意． 如图7－1，天平中的物体a，b，c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是_____． 【解析】 当两个天平都平衡时，2a＝3b，2b＝3c，由等式的基本性质，得4a＝6b，6b＝9c，即4a＝6b＝9c，则质量最大的物体是a. 【点悟】 当天平的左右两盘上物体的质量相等时，天平就处于平衡状态，即可找到等量关系．图7－1a 一元一次方程的有关概念 [2018·中考预测]已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为_____． 【解析】 由已知方程的解为x＝2，将x＝2代入方程得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．∵方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，∴将x＝2代入方程，得4＋a－5＝0，解得a＝1.1[2017·丽水]若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是 ( ... ...
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