课件39张PPT。第23课时 等腰三角形1．[2016·怀化]等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm，则它的周长为 ( ) A．16 cm B．17 cm C．20 cm D．16 cm或20 cm 2．等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角的度数是 ( ) A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°小题热身CB3．如图23－1，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，∠BAD＝35°，则∠C的度数为 ( ) ? ? A．35° B．45° C．55° D．60°图23－1C4．[2017·丽水]等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是_____． 【解析】 根据三角形的内角和等于180°，又∵等腰三角形的一个内角为100°，∴这个100°的内角只可能是顶角，故填100°.100°5．[2016·遵义]如图23－2，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连结BD，则∠ABD＝_____度． 【解析】 ∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，∴∠A＝∠C＝35°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝35°.图23－2356．如图23－3，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，则图中的等腰三角形有_____个．图23－33一、必知5 知识点 1．等腰三角形的概念和性质 定义：有两_____相等的三角形是等腰三角形． 性质：(1)等腰三角形是_____，顶角平分线所在直线是它的对称轴； (2)等腰三角形的两个底角相等(简称_____)； (3)等腰三角形的顶角_____，底边上的_____和高线互相重合(简称等腰三角形三线合一)．考点管理边轴对称图形等边对等角平分线中线【智慧锦囊】 等腰三角形常见结论： (1)等腰三角形两腰上的高线相等； (2)等腰三角形两腰上的中线相等； (3)等腰三角形两底角的平分线相等； (4)等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于顶角的一半； (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行； (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高线； (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高线．2．等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称等角对等边)． 拓展：(1)一边上的高线与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形； (2)一边上的高线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形； (3)一边上的中线与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形．3．等边三角形的性质 定理：等边三角形的各个角都等于60°. 4．等边三角形的判定： 判定定理：(1)三个角都相等的三角形是等边三角形； (2)有一个角等于60°的_____三角形是等边三角形． 5．线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离_____ __． 判定：到线段两端距离相等的点在这条线段的_____ ____上．等腰相等垂直平分线【智慧锦囊】 (1)等腰三角形的性质常用于证明角相等、线段相等、直线垂直，其用途较广，题型变化多； (2)已知等腰三角形，常添的辅助线是作底边上的高线(或顶角平分线或底边上的中线)； (3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线．二、必会2 方法 1．分类讨论 在等腰三角形中，若条件中没有明确底和腰时，一般应从某一边是底还是腰进行讨论，还要注意构造三角形的条件，满足三边关系；同样在条件中没有明确底角和顶角时，也要进行分类讨论． 2．方程思想 与等腰三角形有关的角度计算，常用方程思想，结合三角形内角和等于180°来解，是中考的热点考题． 等腰三角形的性质 [2017·滨州]如图23－4，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为 ( ) A．40° B．36° C．30° D．25°图23－4B【解析】 ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝∠C＋∠CAD，∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD，∵∠BAD＋∠CAD＋∠B＋∠C＝180°，∴5∠B＝180°，∴∠B＝36 ... ...
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