贵港市2018届高中毕业班12月联考 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合，若，，则集合中的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．某歌手参加比赛，9个评委的评分结果如下：87,91,90,87,90,94,99,9*,91.其中9*是模糊成绩.去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余7个分数的平均分为91分，则9*是（ ） A．93 B．94 C．95 D．96 3．若复数满足，则（ ） A． B． C． D． 4．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ） A． B． C． D． 5．设双曲线的右焦点为，则到渐近线的距离为（ ） A．1 B． C． D．2 6．下列四个命题中正确的是（ ） ①若一个平面经过另一平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A．①③ B．①④ C．①②④ D．①③④ 7．已知不等式组表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，是奇函数，则（ ） A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递增 9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A．54 B．56 C．90 D．180 11．已知，，则（ ） A． B． C． D． 12．直线与抛物线相交于两点，抛物线的焦点为，设，则的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．向量，，则 ． 14．已知函数，则曲线在点处切线的倾斜角的余弦值为 ． 15．在中，分别是内角的对边，.则边 ． 16．已知四面体中，，，，平面，则四面体的内切球半径为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列的前项和为，满足，. （1）证明：是等比数列； （2）若，求的最小值. 18．某市拟兴建九座高架桥，新闻媒体对此进行了问卷调查，在所有参与调查的市民中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示： （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取部分市民做进一步调研（不同态度的群体中亦按年龄分层抽样），已知从“保留”态度的人中抽取了19人，则在“支持”态度的群体中，年龄在40岁以下（含40岁）的人有多少被抽取； （2）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人做进一步的调研，将此6人看作一个总体，在这6人中任意选取2人，求至少有1人在40岁以上的概率. 19．如图，在四棱锥中，底面，底面为菱形，，，过作平面与直线平行，交于. （1）求证：为的中点； （2）求三棱锥的体积. 20．已知函数，斜率为1的直线与相切于点. （1）求的单调区间； （2）证明：. 21．椭圆的右焦点为，过作圆的切线交轴于点，切点为线段的中点. （1）求椭圆的方程； （2）曲线与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），在极点和直角坐标系的原点重合，极轴与轴的正半轴重合的极坐标 ... ...
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