福建省仙游县2017-2018学年九年级数学上学期期中试题（含答案）

福建省仙游县2018届九年级数学上学期期中试题 （总分：150分，考试时间：120分钟） 选择题（每小题4分，共40分） 1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是 （? ? ）. 2. 下列方程中是一元二次方程的是 ( ) A.?xy+6=1 B.?ax2+bx+c=0 C.?x2=0 D.?x3+12x?9=0 3. 二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ) A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4，5) C．向上，直线x＝4，(4，－5) D．向下，直线x＝－4，(－4，5) 4. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（　　）? A． B．1 C．1或 D．或0 5. 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，已知∠AOB=120°，那么∠ACB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° （第5题） （第6题） （第7题） (第16题) 6. 如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB=6cm，则圆心O到弦AB的距离是（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 7. 如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 8．已知二次函数y=kx2﹣5x﹣5的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．且k≠0 C． D．且k≠0 9. 设一元二次方程两个实根为和，则下列结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 10. 如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　） A B C D 填空题（每小题4分，共24分） 11. 点（2，）关于原点对称的点的坐标是 ． 12. 函数的图象是抛物线，则m=_____． 13. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=6cm，则⊙O的半径为 cm． （第13题） 14. 若抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为_____． 15. 已知二次函数的图像上有三点A（3，Y1 ），B(2,Y2) ,C(-3,Y3),则Y1，Y2，Y3的大小关系是 . 16. 如图，AB、CD是半径为5的⊙0的两条弦，AB=8，CD=6，MN是直径，AB⊥MN点E，CD⊥MN于点F，P为EF上的任意一点，则PA+PC的最小值是 . 解答题（共86分） 17.(8分) 如图所示，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(－1，－1)、B(－4，－3)、C(－4，－1). （1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A′B′C′； （2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点的坐标. 18.（8分） 已知二次函数的图象经过点(0,?3)，且顶点坐标为(1,?4).求这个解析式。 19. （8分）如图在ΔABC中，∠BAC=120o，以BC为边的外作等边三角形ΔBCD，把ΔABD绕点D按顺时针方向旋转60o到ΔECD的位置，若AB=3 cm，AC=2 cm （1）求∠BAD的度数 （2）求AD的长 20．（8分）随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯2015年的年销售量为5万只，预计2017年将达到7.2万只．求该商场2015年到2017年高效节能灯年销售量的平均增长率． 21. （8分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，延长AB、CD交于点P，连接AD、BC交于点E，∠P＝30°, ∠ABC＝50°,求∠A的度数. 22.（8分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=4，EB=8，∠DEB=30°，求弦CD长． 23. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°． （1）求∠ABC的度数； （2）求证：AE是⊙O的切线； （3）当BC=4时，求劣弧AC的长． 24.（13分）某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式； (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面O ... ...