浙江省丽水市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编专题6：压轴题（原卷版+解析版）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 丽水市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题6：压轴题 一、选择题 1．（2016·丽水）如图，已知⊙O是等 腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）21教育网 A．3 B．2 C．1 D．1.2 二、填空题 2．（2015·丽水）如图，反比例函数y= 的图象经过点（﹣1，﹣2 ），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP． （1）k的值为　　． （2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是　 　． 三、解答题 3．（2015·丽水）某乒乓球馆使用发球机 进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据： t（秒） 0 0.16 0.2 0.4 0.6 0.64 0.8 6 X（米） 0 0.4 0.5 1 1.5 1.6 2 … y（米） 0.25 0.378 0.4 0.45 0.4 0.378 0.25 … （1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？ （2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？ （3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k． ①用含a的代数式表示k； ②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线恰好擦网扣杀到A，求a的值．21cnjy.com 4．（2016·丽水）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°． （1）当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC； （2）当BE=2EC时，求的值； （3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点C′，连结FC′，AF，若点C′到AF的距离是，求n的值．21世纪教育网版权所有 5．（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设 =n．21·cn·jy·com （1）求证：AE=GE； （2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示 的值； （3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 版权所有@21世纪教育网(www.21cnjy.com)21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 丽水市2015-2017年中考数学试题分类解析汇编 专题6：压轴题 一、选择题 1．（2016·丽水）如图，已知⊙O是等腰R t△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．3 B．2 C．1 D．1.2 【考点】三角形的外接圆与外心． 【分析】利用圆周角性质和等 腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可． 【解答】解：∵等腰Rt△ABC，BC=4， ∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4， ∴∠D=90°， 在Rt△ABD中，AD=，AB=4， ∴BD=， ∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE， ∴△ADE∽△BCE， ∵AD：BC=：4=1：5， ∴相似比为1：5， 设AE=x， ∴BE=5x， ∴DE=﹣5x， ∴CE=28﹣25x， ∵AC=4， ∴x+28﹣25x=4， 解得：x=1． 故选：C． 　 二、填空题 2．（2015·丽水）如图，反比例函数y= 的图象经过点（﹣1，﹣2 ），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP． （1）k的值为　　． （2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是　 　． 【分析】（1）把点（﹣1，﹣2 ）代入反比例函数y= ，求出k即 ... ...