第八讲 概率进阶 模块一、古典概率模型： 在投硬币的试验中，我们在试验之前不能确定是正面朝上还是反面朝上，但可以确定只会出现其中一种情况，这样的试验叫作随机试验。正面朝上和反面朝上发生的可能性是相同的，我们称它为等可能事件。 概率的古典定义： 如果一个试验满足两条： （1）试验只有有限个基本结果； （2）试验的玫瑰基本结果出现的可能性是一样的； 这样的试验称为古典试验。 对于古典试验中的事件A，它的概率的定义为：， 其中n表示该实验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数。 生活中有一些事情发生是不确定的（如：明天会下雨），这样的事件叫作不确定事件，概率是0到1之间的一个数；有一些事情是一定会发生的（如太阳从东方升起），这样的事件叫作必然事件，概率为1；有些事情是一定不会发生的（如掷骰子掷出7点），这样的事件叫作不可能事件，概率为0. 例1．在一只口袋里装着2个红球，3个黄球和4个黑球，从口袋中任取一个球，请问： （1）这个球是红球的概率是多少？ （2）这个球是黄球或者黑球的概率是多少？ （3）这个球是绿球的概率是多少？不是绿球的概率又是多少？ 解：（1）；（2）；（3）0；1； 例2．有黑桃、红桃、方块、草花这4种花色的扑克牌各2张，从这8张牌中任意取出2张，那么这2张扑克牌花色相同的概率是 ；这2张扑克牌花色不同的概率是 。 解：从8张牌中任意取出2张的种类有种，取出的牌花色相同的情况有4种， 所以花色相同的概率是；花色不同的概率。 模块二、几何概率模型： 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积或度数）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何模型。 几何模型的特点有下面两个： （1）无限性：试验中所有可能性出现的基本事件（结果）有无限多个； （2）等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。 例3．小明在玩飞镖， 的镖盘如图所示，投掷 对应区域得到对应的分数，小明投掷到镖盘每一点的概率一样，10分对应的圆直径为2，每向外一层则对应的圆的直径加2，投掷一镖后，假设小明没有脱靶， （1）小明得到10分的概率是多少？ （2）小明得到的分数大于7分小于10分的概率是多少？ （3）小明最多得9分的概率是多少？ 解：（1）整个靶盘的半径为6，面积为36π，10分区域的半径为1，面积为π， 所以； （2）大于7分小于10分的区域是一个圆环，面积为9π?π=8π，所以； （3）最多得9分的概率是。 例4．用下图中两个均匀转盘进行“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出了红色，另一个转出蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分，这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则，才能使游戏对双方公平呢？ 解：若（1）盘为红色且（2）盘为蓝色，此时的可能为=，若（1）盘为蓝色且（2）盘为红色，此时的可能为=， 所以配成紫色的概率为，而配不成紫色的概率为1?=， 这个游戏不公平。 若要公平：有如下几种方法： 1．换两块板子，在每块板上涂红色的占一半，涂蓝色的占一半； 2．改变得分比例，若配成紫色这小刚得8分；若配不成紫色，小明得17分； 3．轮流坐庄，如约定共进行10轮转盘，前5轮，配成紫色小刚得1分，否则小明得1分； 后5轮，配成紫色小明得1分，否则小刚得1分； 模块三、综合问题： 相关性事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的六个事件叫作相互独立事件； 互斥事件：事件A与事件B不能同时发生，这样的六个事件叫作互斥事件，也叫做互不相容事件； 对立事件：特别地如果事件A和B中必有一个发生，则称事件A和事件B为对立事件。 概率中的加乘原理： 加法原理：互斥事件A和B中至少有一个发生的概率等于A发生的概率加B发生的概率， 记 ... ...
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