第十三讲 数论中的代数思想 模块一、数论方程（一）： 例1．已知，则三位数= 。 解：设=x，则2×(4000+x)=10x+8，解得x==999. 例2．已知，则四位数= 或 。 解：由题意知(1000a+100b+10c+d)?(100a+10b+c)?(10a+b)?a=1787，21cnjy.com 得889a+89b+9c+d=1787，比较得a=2或a=1， 当a=1时，有89b+9c+d=898，b只能得9，有9c+d=97，此时即使c=9，得d=16，矛盾，舍去； 当a=2时，有89b+9c+d=9，b只能得0，有9c+d=9，得c=0，d=9，所以=2009. 或c=1，d=0，此时=2010. 模块二、数论方程（二）： 例3．已知An，m、n互质，x?y=a(m?n)=2，只能是a=1，m?n=2或a=2，m?n=1， 当a=1，m?n=2时，[x，y]=xy，(x，y)=1，于是xy?1=142，即xy=143=11×13，21世纪教育网版权所有 所以x=13，y=11. 当a=2，m?n=1时，[x，y]=2mn，(x，y)=2，于是2mn?2=142，即mn=72=8×9， 所以x=18，y=16. 5．两个整数A、B满足：(A，B)+[A，B]= ... ...
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