六年级秋季竞赛班期末考试 考试时间：90分钟 一、填空题：（共8题，每题5分，共40分） 1．计算：42+52+62+72+…+192+202= 。 解：42+52+62+72+…+192+202=(12+22+32+42+…+192+202)?(12+22+32) =?14=2870?14=2856. 2．一个水箱中的水是装满时的，用去180立升后，剩余的水是转满时的，这个水箱的容积是 立升。 解：180÷()=180÷=2160（立升）。 3．如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是10和15，将△ABC绕AC旋转一周，则△ABC扫出的立体图形的体积是 。（π取3.14） 解：得到的是一个圆锥，底面圆的半径是10，圆锥的高是15， 所以V==500π=1570. 4．将五进制数(4301)5转化为十进制数为 。 解：(4301)5=4×53+3×52+1=576. 5．下图是两个相同的直角梯形ABCD和HGFE重叠在一起，已知EF=50厘米，MF=20厘米，MC=20厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米。 解：由题意，阴影部分的面积=梯形ABCD的面积?梯形DMGH的面积， 梯形ABCD与HGFE相同， 所以阴影部分的面积=梯形EFMD的面积， 其中EF=50，DM=DC?MC=50?20=30，MF=20， 所以阴影部分的面积=×(30+50)×20=800（平方厘米）。 6．一辆汽车原计划6小时从A城到B城，汽车行驶了一半路程后，因故在途中停留了30分钟，如果按照原定的时间到达B城，汽车在后一半路程的速度就应该提高12千米/时，那么A、B两城相距 千米。 解：设原来的速度是v，则3v=2.5×(v+12)，解得v=60千米/时， 所以A、B两城相距60×6=360千米。 7．一列有两个数组成的数组：(1，1)，(1，2)，(2，2)，(1，3)，(2，3)，(3，3)，(1，4)，(2，4)，(3，4)，(4，4)，(1，5)，…，那么第100组内的两数之和是 。 解：从数组的第二数观察，第二个数是1的有1个，第二个数是2的有2个，第二个数是3的有3个， 第二个数是4的有4个，…，依次类推， 又1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91， 所以第92组开始，第二个数是14，从92组到100组有100?92+1=9组， 所以第100组是(9，14)，这两个数的和是9+14=23. 8．从1，2，3，…，119，120这120个数中至少选出 个数，才能保证一定有2个数的差是60. 解：将这120个数分成60组，分别是(1，61)，(2，62)，(3，63)，…，(60，120)， 这60组中每两个数的差都是60， 从中取61个数，根据抽屉原理，至少有一组中抽取2个数，这两个数的差等于60。 所以应该选61个数。 二．解答题：（共6题，每题10分，共60分） 9．已知三位数满足：=100(b+1)?，求b的值。 解：由题意得 101b+10a=100b+100?，所以b+=100，所以a是3的倍数，只能为0、3、6、9， 又1≤b≤9，当a=0或3或6时，求得的b都大于9，所以a只能取9， 当a=9时，解得b=7. 10．已知图中半圆所在的圆的半径OB为10，∠AOB是直角，以AB为半径做扇形ABC，求阴影部分的面积。（π取3.14） 解：OB=10，∠AOB是直角，OA=10，所以∠ABO=45°，AB2=102+102=200， 阴影部分面积是扇形BAC的面积减去△ABO的面积， 扇形BAC的面积=(π×AB2)÷8=25π=78.5， △ABO的面积=10×10÷2=50， 所以阴影部分的面积是78.5?50=28.5。 11．计算：。 解：= ==。 12．一项工程，乙单独做要14天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，…，两人这样轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，…，两人这样轮流做，会比上次轮流的做法多用多少天？ 解：乙的工作效率是每天完成工程的， 按第一种做法，甲做了5天，乙做了4天，乙4天完成工程的，所以甲5天完成工程的， 所以甲的工作效率是÷5=， 按第二种做法，乙做5天，甲做4天，完成了工作的=，还剩下工程的， 这由甲来做，需要用÷=（天）。 答：第二种做法比第一种做法多用了天。 13．在标准英文字典中，由2个不同字母组成的单词一共有55个，如果从26个字母中任取2个不同的字母 ... ...
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