八年级数学第一章三角形的初步知识专题复习讲义

八年级数学第一章《三角形的初步认识》期末复习讲义 一、基础知识及考点剖析 考点1、三角形的基本概念 1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。 “三角形” 用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）21世纪教育网版权所有 2、按角进行分类： 锐角三角形（三角形的三个内角都小于90°）； 直角三角形（三角形有一个角是90°）；（记作Rt△ABC） 钝角三角形（三角形有一个角大于90°） 1．若三角形中的一条边是另一条边的2倍，且有一个角为30°，则这个三角形是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对 【解答】解：如图： （1）当AB是30°角所对的边AC的2倍时，△ABC是直角三角形； （2）当AB是30°角相邻的边AC的2倍时，△ABC是钝角三角形． 所以三角形的形状不能确定． 故选D． 　 2．（2012?犍为县模拟）某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有　0或3或4或8　个三角形出现．21教育网 【解答】解：∵①当四个点共线时，不能作出三角形； ②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形； ③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形； ④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形． ∴0或3或4或8． 　 3．△ABC的周长为24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，则a=　　，b=　　，c=　8　． 【解答】解：根据题意，得 ， 解得：． 故答案为：，，8． 　 4．（2006?贵阳）两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出； 图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2； （1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为　4　个； （2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ （3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？ 【解答】解：（1） 4个； （2）当有n对点时，最少可以画2（n﹣1）个三角形； （3）2×（2006﹣1）=4010个． 答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形． 　 5．（2013秋?建德市校级月考）在同一平面内，用3根和5根火柴棒不折断首尾顺次相接，分别摆成三角形，现把这两个三角形根据三边火柴根数分别记为（1，1，1）和（2，2，1）． （1）现有12根火柴，请你摆一摆，分别画出符合条件的所有三角形，并标出各边三角形的火柴根数？ （2）如果有18根火柴，你能摆成几种三角形？请按题中的记法表示出所有符合条件的三角形．（不要求画图）21cnjy.com 【解答】解：（1）根据边长都为正数和周长为12，以及三角形边长的关系可得出所有的符合条件的三角形分别为（2，5，5），（3，4，5），（4，4，4）；21·cn·jy·com （2）（2，8，8），（3，7，8），（4，7，7），（4，6，8），（5，6，7），（5，5，8），（6，6，6）． 　 考点2、三角形的中线、高线和角平分线 1、角平分线定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的定点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。 中线定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。 高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 2、角平分线上的点到角的两边距离相等。 3、中线平分与它相交的边。 4、一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。 5、三种三角形都有三条高线，且其所在直线都交于一点。高线是顶 ... ...