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课件网) 24.1 圆周角 一、复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 1辩一辩 图中的∠CDE是圆周角吗 D C E C D E C D E C D E 二新授课 圆周角和圆心角的关系 提示:注意圆心与圆周角的位置关系. （1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部。 分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上。 A O B C ∴ ∠A=∠C 证明：∵OA=OC 又∵∠BOC= ∠A +∠C ∴∠BOC=2 ∠A 即∠A = ∠BOC （2）圆心在∠BAC的内部。 O A B C D 1 2 1 2 证明:作直径AD。 ∵∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC ∴∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC） 即: ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 O A B C （3）圆心在∠BAC的外部。 D 证明:作直径AD。 ∵∠DAB= ∠DOB ∠DAC= ∠DOC ∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 即: ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 1 2 1 2 综上所述，我们可以得到： 圆周角定理: 在同圆 中，同弧 所对的圆周角 都等于这条弧所对的圆心角的一半。 或等圆 或等弧 相等， B O A D C E 思考: 相等的圆周角所对的弧相等吗 在同圆或等圆中， 1.如图,在⊙O中，∠BOC=50°，求∠A的大小。 ●O B A C 解: ∠A = ∠BOC = 25°。 2.如图，∠A是圆O的圆周角， ∠A=40°，求∠OBC的度数。 3.试找出下图中所有相等的圆周角。 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8 探索 如图，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角，想想看，∠ACB会是怎样的角？ O C B A 思考 90°的圆周角所对的弦是什么 从而得出结论： 90°的圆周角所对的弦是直径 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 4.如图，在△ABC中，AB＝AC＝6,以AB为直径的半圆交BC于D，交AC于E，若∠DAC＝30°，则∠BAC＝＿＿＿，BD＝＿＿＿。 O C D A B E 5, 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2， 解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵CD平分∠ACB， ∴AD=BD. 6,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为直径的圆.） · A B C O 求证： △ABC 为直角三角形. 证明： CO= AB, 以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO， ∴AO=BO=CO. ∴点C在⊙O上. 又∵AB为直径, ∴∠ACB= ×180°= 90°. 已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线， 且CO= AB ∴ △ABC 为直角三角形. （三）圆内接多边形与多边形的内接圆 1.圆内接多边形与多边形的内接圆的定义 如何区别两个定义？（前者是特殊的多边形后者是特殊的圆） 2.圆内接四边形性质 这条性质的题设和结论分别是什么？怎样证明 课堂训练： 2. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？请证明. 7.如图，OA⊥BC，∠AOB＝50°，试确定∠ADC的大小？ A O C B D 8.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． D A B C O O O · 方法一 方法二 方法三 方法四 A B 1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。 小结: 1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。 1.圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。 2.在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都 ... ...
