广西陆川县中学2017年秋季期高一12月月考试卷 理科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1、已知集合， ，则（ ） A. B. C. D. 2．若幂函数是偶函数，且在上是减函数，则实数m的值可能为（ ） A. B. C. D. 3．设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（ ） 4．函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求交点横坐标的是（ ） 5、幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 6． 方程在下列哪个区间必有实数解（ ） A （1，2） B （2，3） C （3，4） D （4，5） 7．函数f（x）=x2﹣4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ） A．[2， +∞） B．[2，4] C．（﹣∞，2] D．[0，2] 8．方程有解，则实数k的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 9、定义在上的偶函数满足：对任意的， 则（ ） A． B． C． D． 10. 函数f(x)＝的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知奇函数f（x）在x≥0时的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为（ ） A．（1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣2，﹣1）∪（1，2） D．（﹣1，1） 12．如果函数上存在两个不同点A、B关于原点对称，则称A 、B两点为一对友好点，记作，规定和是同一对，已知，则函数上共存在友好点 ( ) A．14对 B．3对 C．5对 D．7对 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．两个球的体积之比为8∶27，那么这两个球的表面积之比为_____. 14. 函数的单调递增区间是_____. 15. 已知2a＝5b＝，则＋＝_____. 16. .若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分10分） 已知集合. （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求的取值范围. 18、（本小题满分12分）已知集合, ,且. (1)求集合A; (2)若,求集合B, . 19．（12分）设， （1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象； （2）用单调性定义证明该函数在[2，+∞）上为单调递增函数． 20．（本小题满分12分）已知函数 (1)求不等式的解集； (2)若，试求函数的值域（可直接写出结果）； (3)在(2)的条件下，求证：函数的周期为. 21. （本小题满分12分） 已知函数. （Ⅰ）判断函数的奇偶性； （Ⅱ）画出函数的图象，并指出单调区间和最小值. 22、已知函数f（x）=． （Ⅰ）求函数f（x）的定义域； （Ⅱ）判定f（x）的奇偶性并证明； （Ⅲ）用函数单调性定义证明：f（x）在（1，+∞）上是增函数． 理科数学答案 1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.A9. B10.D11.C12.D 13. 4∶9 14. (－∞，－1) 15. 2 16. （本小题满分10分） 解：（Ⅰ） （Ⅱ） 即的取值范围为 18、（1）； （2）, . 19．解：（1）图象如图所示： （2）设2≤x1＜x2，则f（ x1）﹣f（ x2） =2x1﹣2x2=2（x1﹣x2） ∵x1＜x2， ∴x1﹣x2＜0，f（ x1）＜f（ x2）， f（x）在[2，+∞）时单调递增． 20．解：（1） （2）当时；当时； 函数的值域为 （3） 函数的周期为 （本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 即 是偶函数. （Ⅱ） 的图象如下： 由图象可知：函数的单调递增区间为； 单调递减区间为. 22、（Ⅰ）由1-x2≠0，得x≠±1，即f（x）的定义域{x|x≠±1}…（4分）； （Ⅱ）f（x）为偶函数． ∵f（x）定义域关于原点对称，且f（-x）=f（x） ∴f（x）为偶函数；…（8分） （III）证明：略 ... ...
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