1.1直角三角形的性质和判定(1)(课件+教案+练习）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.1.1直角三角形的性质与判定练习题 一、选择题 1. 若直角三角形中的两个锐角之差为22°，则较小的一个锐角的度数是( ) A.24° B.34° C.44° D.46° 2. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1+∠2等于( ) A.60° B.75° C.90° D.105° 3. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，则AC=（　　） A.1 B.4 C. D.21·cn·jy·com 4. 在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，那么与∠B互余 的角的个数有（ ） A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个； 5.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=cm，则AB边上的中线长为（　　） A.1cm B.1.5cm C.2cm D.cm21·世纪*教育网 6.某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知∠A=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（　　） A.300a元 B.150a元 C.450a元 D.225a元 二、填空题 7. 如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=5，BC=8，则△EFM的周长是_____. 8. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是 _____ cm． 9. 如图，Rt△ABC中，DC是斜边AB上的中线，EF过点C且平行于AB.若∠BCF=35°，则∠ACD的度数 . 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC= _____ ． 11. 如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=8，则DE的长是 . 三、解答题 12. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长2·1·c·n·j·y 13. 已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE为AB边上的中线，且∠BCD=3∠DCA。 求证：DE=DC。 14. 已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点， DE⊥AC于E.求证：. 15. 在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边的中点，点F在AC边上，DE与CF平行且相等。 求证：AE=DF。 参考答案： 1. B 分析：可设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22,根据直角三角形的性质可计算得到。 解：设其中的小角的度数为X，则另一个角的度数为x+22，则有X+ x+22=90，解得x=34,故选B。2-1-c-n-j-y 2. C 分析：根据对顶角的性质可判断∠1+∠2等于90°。 解：∠1+∠2等于90°故选C 3. C 分析：根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AB=2BC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．21*cnjy*com 解：∵∠C=90°，∠B=60°， ∴∠A=90°-60°=30°， ∴AB=2BC=4， 由勾股定理得，AC2=AB2-BC2， ∴AC=2． 故选 C． 4. C 分析：由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角． 解：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高线， ∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴与∠A互余的角有2个， 故选C． 5.A 分析：设斜边AB=2x，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=x，再利用勾股定理列式求出x的值，从而得到AB，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【来源：21·世纪·教育·网】 解：设斜边AB=2x， ∵∠ACB=90°，∠A=30°， ∴BC= QUOTE AB=x， 由勾股定理得，AB2=AC2+BC2， 即（2x）2=（）2+x2， 解得x=1， ∴AB=2×1=2cm， AB边上的中线长= QUOTE AB= QUOTE ×2=1cm．故选A． 6.B 分析：作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m2，最后根据每平方米的售价即可推出结果．【来源：21cnj*y.co*m】 解：如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D， ∵∠BAC=150°， ∴∠DAC=30°， ∵CD⊥BD，AC=30m， ∴CD=15m， ∵AB=20m， ∴S△ABC= QUOTE AB×CD= QUOTE ×20×15=150m2， ∵每平方米售价a元， ∴购 ... ...