《集合的含义与表示》 集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础。许多重要的数学分支，都是建立在集合理论的基础上。此外，集合理论的应用也变得更加广泛。 【知识与能力目标】 1、通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； 2、知道常用数集及其专用记号； 3、了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 4、会用集合语言表示有关数学对象； 5、培养学生抽象概括的能力。 【过程与方法目标】 1、让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义。 2、让学生归纳整理本节所学知识。 【情感态度价值观目标】 使学生感受学习集合的必要性和重要性，增加学生对数学学习的兴趣。 【教学重点】 集合的含义与表示方法。 【教学难点】 对待不同问题，表示法的恰当选择。 (一)创设情景，揭示课题 请分析以下几个实例： 1.正整数1， 2，3， ； 2.中国古典四大名著； 3.2018足球世界杯参赛队伍； 4.《水浒》中梁山108好汉； 5.到线段两端距离相等的点。 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念———集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 阅读课本P2-P3内容 （二）研探新知 1.集合的有关概念 （1）一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 思考：上述5个实例能否构成集合？如果是集合，那么它的元素分别是什么？ 练习1：下列指定的对象，是否能构成一个集合？ ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体 （2）关于集合的元素的特征 （a）确定性：设A一个给定的集合，对于一个具体对象a，则a或者是集合A的元素，或者不是集合A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。 （b）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。 （c）无序性：集合中的元素是没有顺序关系的，即只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个集合是相等的，跟顺序无关。 （3）思考1：课本P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。 答案：（a）把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数全体就构成一个集合。 （b）不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的。 （4）元素与集合的关系； （a）如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）A，记作a∈A （b）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA 例如：A表示方程 x2＝1 的解。 2A，1∈A （5）集合的表示方法 我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。 （a）列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列表法。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…； 思考2，引入描述法 答案：（1）1~9内所有偶数组成 的集合（2）不能，因为集合中元素的个数是无穷多个。 说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。 （b）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，…； 说明：（课本P5最后一段） 思考3：（课本P6思考） 强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+ ... ...
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