安徽省合肥市2017-2018学年九年级数学上学期期中试题（含答案）

安徽省合肥市2018届九年级数学上学期期中试题 （时间：120分钟 满分：150分） 一、填空题（每小题4分，共40分） 1．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 2．若，则=（ ） A． B． C． D． 3．将抛物线分别向下、向右平移1个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1﹕2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　） A．1﹕2 B．2﹕1 C．1﹕4 D．4﹕1 5．如图，在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A．2 cm2 B．4 cm2 C．8 cm2 D．16 cm2 6．二次函数（其中a<0，b>0）的大致图象是下图中的（ ） 7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定△ADE与△ABC相似的是（ ） A． B． C． D． 第7题图　　　　　　　　　　　　　　　第8题图 8．如图，抛物线的对称轴为直线x=－1,与y相交于（0，－6），则关于x的方程的解为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8，BC=4，将△ABC折叠，使点A的对应点A′落在BC边上，折痕为DE. 若AD的长为y，A′B的长为x，那么y与x之间的关系图象大约是（ ） 10．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠ABC=∠ADE，连接BD、CE，若AC︰BC=3︰4，则BD︰CE为（ ） A．5︰3 B．4︰3 C．︰2 D．2︰ 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．二次函数的最小值是 . 12．已知和是反比例函数的图象上两点，若，则y1与y2的大小关系是 . 13．如图，为测量小河两岸A、B两点之间的距离，在小河一侧选出一点C观测A、B两点，并使∠ACB=90o，若CD⊥AB，垂足为D，测得AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出A、B之间的距离是 . 14．如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=11，点E、F分别在AB、AC上，沿EF折叠△ABC，点A的对应点为点A′，A′E、A′F交BC于点M、N. 若AE=8，当△A′MN与△ABC相似时，则AF = . 三、解答题（每小题8分，共16分） 15．二次函数的图象的顶点坐标是（－2，3），它与y轴交点的坐标是（0，－3），求这个二次函数的解析式. 16．如图所示，已知平行四边形ABCD，E是BC延长线上的一点，连接AE交CD于点F，若AB=3，AF=4，DF=2时，求AE的长. 四、解答题（每小题8分，共16分） 17．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程s（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米． （1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数关系式； （2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？ 18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和格点P． （1）以A点为位似中心，将△ABC在网格中放大成△AB1C1，使，请画出△AB1C1； （2）以P点为三角形的一个顶点，请画一个格点△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比为． 五、解答题（每小题10分，共20分） 19．有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道，如图所示，已知隧道底部宽AB为 4 m，高OC为 3.2 m，集装箱的宽与货车的宽都是 2.4 m，集装箱顶部离地面 2.1 m. 这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由. 20．三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2. 按图①的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第1次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图②的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第2次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2；继续操作下去……. （1）如图①，求和S1的值； （2）第n次剪取后，余下的所有三角形面积之和Sn为 . 六 ... ...