【2018赢在中考】中考数学2轮专题解读与强化训练 专题二 新定义与阅读理解问题

【2018赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练 专题02 新定义与阅读理解问题 新定义学习型阅读理解题，是指题目中首先给出一个新定义（新概念或新公式），通过阅读题目提供的材料，理解新定义，再通过对新定义的理解来解决题目提出的问题。其主要目的是通过对新定义的理解与运用来考查学生的自学能力，便于学生养成良好的学习习惯。在全国各地的中考试卷中经常以选择、填空或解题过程题的形式出现。 常见的类型有： （1）根据新定义直接计算问题：加、减、乘、除是我们所熟悉的四则运算，定义新运算就是打破原有的运算规则，给出一种新的运算方法，并赋予该运算方法新的运算符号，如*、△、◎、※等。此时，只需要将所要求的是式子或者数往该运算规则中代，即可求出答案。 （2）解未知数问题：未知数在方程比较常见。新定义与阅读理解问题中的解未知数，主要是根据未知数所在方程的特点，结合图像特点，思路点拨其中的练习和区别，探索其中的规律。【来源：21·世纪·教育·网】 （3）其他类型综合题：主要考察学生对新定义的理解能力，培养学生的思考能力，从所给的题目中，找到解题规律。21*cnjy*com 解决此类题的关键是（1）深刻理解“新定义”———明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论;（2）重视“举例”，利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”； 归纳“举例”提供的做题方法；归纳“举例”提供的分类情况；（3）依据新定义，运用类比、归纳、联想、分类讨论以及数形结合的数学思想方法解决题目中需要解决的问题。 注意： （1）无特殊规定时，按从左到右的顺序计算；有括号时，应当先算括号里面的。 （2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算律来解题。 （3）如※，△，●，★等符号所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。2·1·c·n·j·y 考向一　根据新定义直接计算例1．对于实数a、b作新定义：a@b=ab，a※b=ab，在此定义下，计算：（﹣）@﹣（﹣4）※2=　 　．有2-1-c-n-j-y 【思路点拨】利用新定义：a@b=ab，a※b=ab求解即可． 【解题过程】解：（﹣）@﹣（﹣4）※2 =（﹣）×﹣（﹣4）2 =（4﹣3）﹣3 =1﹣3． 故答案为：1﹣3． 【名师点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是理解新定义． 考向二 解未知数 例2．（2016?岳阳）对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b]=b，如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（　　） A、0 B、2 C、3 D、4 【思路点拨】分x≥﹣1和x＜﹣1两种情况进行讨论计算， 【解题过程】解：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，故选B 【名师点睛】此题是分段函数题，主要考查了新定义，解本题的关键是分段． 考向三 其它类型综合 例3．（2016. 衢州）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．【来源：21cnj*y.co*m】 （2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系． 猜想结论：（要求用文字语言叙述）　　　　　　 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）． （3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长． 【思路点拨】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可； （2）根据垂直的定义和勾股定理 ... ...