【2018赢在中考】-中考数学 二轮专题解读与强化训练 专题一 探索规律

【2018赢在中考】数学二轮专题解读与强化训练 专题01 规律探索问题 规律探索问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、思路点拨、推理，探究其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。规律探索问题是中考命题的热点之一，在全国各地的中考试卷中经常以选择、填空或解题过程题的形式出现。 常见类型有：21教育名师原创作品 （1）数与式规律问题：数与式规律问题涉及数的变化规律和式的变化规律。数的变化规律问题是按一定规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题；式的变化规律问题通常给定一些代数式，等式或不等式，猜想其中蕴含的规律。21*cnjy*com （2）图形变化规律问题：图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律。主要是观察图形变化过程中的特点，思路点拨其联系和区别，用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律。21教育网 （3）坐标变化规律问题：坐标变化规律问题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题时解题过程问题的关键。 规律探索问题对考生的观察思路点拨能力要求较高，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找共同之处，即存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着“特殊———一般———特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等，都能用到。21·世纪*教育网 考向一　数与式规律问题 例1．（2017?武汉）按照一定规律排列的n个数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、…，若最后三个数的和为768，则n为（　　）2-1-c-n-j-y A．9 B．10 C．11 D．12 【思路点拨】观察得出第n个数为（﹣2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可． 【解题过程】解：由题意，得第n个数为（﹣2）n， 那么（﹣2）n﹣2+（﹣2）n﹣1+（﹣2）n=768， 当n为偶数：整理得出：3×2n﹣2=768，解得：n=10； 当n为奇数：整理得出：﹣3×2n﹣2=768，则求不出整数， 故选B． 【名师点睛】此题考查数与式的变化规律，找出数字的变化规律，得出第n个数为（-2）n是解决问题的关键．2·1·c·n·j·y 考向二　图形变化规律问题 例2．（2017?重庆）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（　　）【来源：21·世纪·教育·网】 A．73 B．81 C．91 D．109 【思路点拨】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．【出处：21教育名师】 【解题过程】解：第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2； 第②个图形中共有7个菱形，7=22+3； 第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…， 第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1； 第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=91． 故选：C． 【名师点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键． 考向三　坐标变化规律问题 例3．（2017?温州）我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折线（如图），已知点P1（0，1），P2（﹣1，0），P3（0，﹣1），则该折线上的点P9的坐标为（　　）【版权所有：21教育】 A．（﹣6，24） B．（﹣6，25） C．（﹣5，24） D．（﹣5，25） 【思路点拨】观察图象，推 ... ...