辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题+扫描版含答案

2017———2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试高二试题 数学B卷（答案） 一、选择题 1.A 2.D 3.B 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 11.C 12.C 二、填空题 13． 14．4,2,1,3 15．3 16．①④ 三、解答题 17.解：（1）由已知得：，解得： 椭圆离心率，解得：...............................6分 (2)命题A成立的条件为 ， 命题B成立的条件为 ， 由此可得命题A是命题B的充分不必要条件. .............................................. 12分 18.解：（1）由题意得 ， ，， ..........................................................4分 （2）三个组共有60人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人. ........................................................7分 （3）记第三组抽出的3人分别为，第四组抽出的2人分别为，第五组抽出的1人为，从这6人中随机抽取2人，基本事件包含，共15个基本事件. 其中2人来自同一组的情况有，共4种. 所以，2人来自同一组的概率为...............................................12分 19. 解：（1）抽取的全部结果所构成的基本事件空间 ，共10个基本事件. 设“使函数是增函数”为事件，则，共6个基本事件. 所以................................................................6分 （2）不等式组表示的区域如图所示， 使函数图像经过第一、二、三象限的m，n的取值区域为第一象限的阴影部分， 所以所求事件的概率为.......................................12分 20.解：（1）由题可知且直线斜率存在，所以可设直线：， 由得：， 令，解得：，即 设，，则有，.........................3分 因为，所以，解得， 所以，直线的方程为：．..........................................................6分 （2）设直线：，，， 由（1）知：，， 因为点在以为直径的圆外部，所以有， 又，， 所以 ....................................10分 解得：，即 所以，直线的斜率的取值范围是................................12分 21.（1）解：由题知，，，∴，. ∴ ① 由，得 ② 又 ③ 由①②③联立解得： ∴椭圆的方程为...................................................4分 （2）证明：由椭圆的方程得，上顶点， 设，，由题意知， 由得： ∴，...................................6分 又，， 由，得， 即：， ∴， 化简得：............................................................10分 解得：，结合知， 即直线恒过定点.............................................................12分 22.解：（1）由得， 即.................................................. 5分 （2）将直线的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得， 即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以，又直线过点，故由上式及t的几何意义得：....................................10分