长安一中2017～2018学年度第一学期期末考试 高二数学试题(理科) 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上. 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效. 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效. 4. 考试结束，请将答题卡上交. 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.) 1.设复数满足，则= ( ) A． B． C． D．2 2.已知命题“存在x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围( ) A．(－∞，－1) B．(－1,3) C．(－3，＋∞) D．(－3,1) 3.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有( ) A．30辆 B． 1700辆C．170辆 D．300辆 4.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上( ) A．k2＋1 B．(k＋1)2 C. D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)2 5.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为( ) A．a2 B.a2 C.a2 D.a2 6.直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )． A．4 B． C．2 D． 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力 测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组 数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2,5B．5,5C．5,8D．8,8 9.已知条件p：x2＋2x－3>0；条件q：x>a，且的一个充分不必要条件是，则a的取值范围是( ) A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．(1，＋∞) D．(－∞，－3] 10.已知正四棱柱中，，为的中点，则直线与平面的距离为( ) A．1 B． C． D．2 11. 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)与直线交于其中，若,且,则双曲线C的渐近线方程为（） A． B． C． D． 12. 设函数=，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（） A．[-，1）B．[-，） C．[，）D．[，1） 二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题纸的相应横线上.） 13. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取_____名学生． 14．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为_____． 15.设函数是奇函数的导函数,，当时，，则使得成立的的取值范围是_____． 16．在平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞0)交于点O、A、B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_____． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知“直线与圆相交”； ：“方程有一正根和一负根”.若或为真，非p为真，求实数的取值范围. 18.（本小题满分12分）设函数，若函数在处与直线相切 ... ...
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