绝密★启用前 习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测 高二数学(理科）试题 考试范围：必修2及选修2-1；考试时间：120分钟；分值：150分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分） 1．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（ ） A. B. C. D. 2．直线截圆所得的弦长为（ ） A. B. C. D. 3．是三个平面， 是两条直线，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线 4．设： ， ：直线： 与： 平行，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．已知命题：，使；命题：，都有，给出下列结论： ①命题“”是真命题；②命题“” 是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题． 其中正确的是（ ） A. ②④ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 6．如图，将无盖正方体纸盒展开，线段， 所在直线在原正方体中的位置关系是（ ）． A. 平行 B. 相交且垂直 C. 异面 D. 相交成 7．直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（） A. B. C. D. 8．已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D. 9．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 10．过正方形的顶点，作平面，若，则平面和平面所成的锐二面角的大小是（ ）． A. B. C. D. 11．在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是， ， ， ，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）． A. ①和② B. ③和① C. ④和③ D. ④和② 12．是双曲线（，）上的点，，是其焦点，且,若的面积是，，则双曲线的离心率为（） A. B. C. D. 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分共20分） 13．已知直线： 和： 垂直，则实数的值为_____． 14．若直线： 和： 将圆分成长度相同的四段弧，则_____． 15．三棱锥中， ，则三棱锥的外接球的表面积为_____. 16．是两个平面， 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果，那么. (2)如果，那么. (3)如果，那么. (4)如果，那么与所成的角和与所成的角相等． 其中正确的命题有_____．(填写所有正确命题的编号) 三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分） 17．已知 ，命题 ，命题． （1）若命题 为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题 为真命题，命题 为假命题，求实数a的取值范围． 18．已知的顶点， 边上的中线所在直线方程为， 边上的高所在直线方程为． （1）求点的坐标； （2）求直线的方程． 19．四棱锥中， ，底面为直角梯形， ，AB//CD， ，点为的中点. （1）求证：AM//平面； （2）求证： . 20．已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点. (1)求线段的长度； (2) 为坐标原点, 为抛物线上一点，若,求的值． 21．在如图所示的多面体中， 平面， 平面， ，且， 是的中点． （1）求证： ． （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． （3）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由． 22．已知椭圆 过点，且离心率. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围 习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测 高二数学(理科）试题 参考答案 1．A 2． D 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D 13． 14． 15． 16．(2)(4) 17．(第1小题4分， ... ...
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