专题01 有理数 1．正数与负数 零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点． 2．数轴 规定了原点、方向和单位长度的直线叫做数轴．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，而且原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数，原点本身表示的数是0． 3．相反数 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两侧，并且与原点的距离相等．= （1）通常用a与 a表示一对相反数． （2）a与b互为相反数． （3）互为相反数的绝对值相等．即=. （4）=a=b或a= b（a与b互为相反数）. 4．绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离. = 5．有理数的大小比较 （1）利用数轴比较大小：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．于是：正数大于0，0大于负数，正数大于负数． （2）通用法则：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的反而小． 6．倒数 （1）乘积是1的两个数互为倒数． （2）0没有倒数．通常用a(a0)与表示一对倒数． （3）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是±1；绝对值等于它本身的数是非负数． 7．有理数的加法 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数． 8．有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a－b=a+（）． 9．有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数同0相乘，都得0．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数． 10．有理数的除法 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．两数相除，同号得得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． 11．有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，a 读作a的n次方或a的n次幂．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0． 12．有理数的运算律 （1）加法交换律：a+b=b+a； （2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）； （3）乘法交换律：ab=ba； （4）乘法结合律：（ab）c=a（bc）； （5）分配律：a（b+c）=ab+ac． 13．有理数的运算顺序 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减． （2）同级运算，按从左到右顺序进行． （3）如有括号，先做括号内的运算，按大括号、中括号、小括号的顺序依次进行． 14．科记数法 一般地，把一个大于10的数表示成a×10的形式，（其中a大于或等于1且小于10，n是正整数），这种记数方法叫做科记数法，它是表示大数的一种方法． 15．近似数 一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 考点一、正负数 例1 （2016广东广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数著作《九章算术》的 “方程”一章，在世界数史上首次正式引入负数，如果收入100元记作+100元，那么–80元表示 A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【解析】正数与负数表示相反的意义，若正数表示收入，则负数应表示支出．–80元表示支出80元，故选C． 【名师点睛】此题考查用正负数表示两个具有相反意义的量，具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个记为“ ”. 说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量．（2）正数前面可以加上“＋”号，一般地，正数前面的“＋”号可省略不写，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“＋”号．（3）0除了表示一 ... ...
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