东城区2017—2018学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学（文科） 2018.1 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，则 A. B. C. D. （2）下列函数中为偶函数的是 A. B. C. D. （3）直线与圆相交于两点，，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件, （4）执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 A.8 B.19 C. 42 D.89 （5）已知向量a，b， c， 若(2a-b) c，则实数 A. B. C. D. （6）已知，则 A. B. C. D. （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 A. B. C. D. （8）再一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同，甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为 A. 甲、丁、乙、丙 B. 丁、甲、乙、丙 C.丁、乙、丙、甲 D. 乙、甲、丁、丙 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）复数 . （10）双曲线的渐近线方程为 . （11）若满足，则的最大值是 . （12）在中，，则 ， 的面积为 . （13）函数当时，的值域为 ；当有两个不同零点时，实数的取值范围为 .21世纪教育网版权所有 （14）设命题已知，满足的所有点都在轴上.能够说明命题是假命题的一个点的坐标为 .21教育网 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题13分） 已知是等差数列，是等比数列，且. （Ⅰ）数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列前项和. （16）（本小题13分） 已知函数. （Ⅰ）当时，求函数在区间上的最大值与最小值； （Ⅱ）当的图像经过点时，求的值及函数的最小正周期. （17）（本小题14分） “砥砺奋进的五年”，首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来，北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需，促进消费等政策的出台，居民消费支出全面增长，消费结构持续优化升级，城乡居民人均可支配收入快速增长，人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图（例如2012年，北京城镇居民收入实际增速为7.3%，农村居民收入实际增速为8.2%）.21cnjy.com （Ⅰ）从2012-2016五年中任选一年，求城镇居民收入实际增速大于7%的概率； （Ⅱ）从2012-2016五年中任选一年，求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率； （Ⅲ）由图判断，从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大？（结论不要求证明） （18）（本小题13分） 如图，在四棱锥中，是等边三角形，为的中点，四边形为直角梯形，. （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求四棱锥的体积； （Ⅲ）在棱上是否存在点，使得平面？说明理由. （19）（本小题14分） 已知函数. （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）若对于任意，都有，求实数的取值范围. 求证：“”是“函数有且只有一个零点” 的充分必要条件. （20）（本小题13分） 已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直. （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值. 东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测 高三数学参考答案及评分标准 （文科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）D （3）A （4）C （5）A （6）D （7）B （8）A 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9） （10） （11） （12）， （13），或 （14） （点的坐标只需满足， 或，） 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分 ... ...
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