自我检测(七) 图形的变换 (时间：90分钟 分值：90分) 一、选择题(每小题4分，共20分) 1．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D) A B C D 2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C) 第2题图 A B C D 3．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过点C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD，则四边形ADCE的周长为(A) A．10 B．20 C．12 D．24 第3题图 第4题图 4．(2017·青岛)如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为(B) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(4，－2) D．(2，－4) (导学号 12734114) 第5题图 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是(B) A. B. C．2 D. 二、填空题(每小题4分，共24分) 第6题图 6．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为3. 7．(2017·眉山)△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是120°. 8．(2017·威海)如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是(1，1)或(4，4)． 第8题图 第9题图 9．(2017·黑龙江)如图，边长为4的正方形ABCD，点P是对角线BD上一动点，点E在边CD上，EC＝1，则PC＋PE的最小值是5. 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，G为AD中点，若E为AB边上一动点，当△CGE的周长为最小值时，则AE的长为2. 第10题图 第11题图 11．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，则AD长为或. 三、解答题(共46分) 12．(2017·黑龙江10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题： (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标． (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标． (3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标． 第12题图 第12题解图 解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如解图所示，此时A1的坐标为(－2，2)； (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如解图所示，此时A2的坐标为(4，0)； (3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如解图所示，此时A3的坐标为(－4，0). 13．(2017·兰州12分)在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程： 已知：直线l和l外一点P. 第13题图① 求作：直线l的垂线，使它经过点P. 作法：如图①：(1)在直线l上任取两点A、B； (2)分别以点A、B为圆心，AP，BP长为半径画弧，两弧相交于点Q； (3)作直线PQ. 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；； (2)已知，直线l和l外一点P， 求作：⊙P，使它与直线l相切．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)(导学号 12734115) 第13题图② 第13题解图 解：(1)线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； ... ...
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