1.6 完全平方公式同步练习

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 1.6 完全平方公式同步练习 班级_____姓名_____总分_____ 本节应掌握和应用的知识点 1.掌握完全平方公式： 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。 两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。 (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 2.能应用完全平方公式 基础知识和能力拓展精练 一 、选择题 下列各式中，与（﹣a+1）2相等的是（　　） A．a2﹣1 B．a2+1 C．a2﹣2a+1 D．a2+2a+1 已知a+=3，则代数式a2+的值为( ) A．6 B．7 C．8 D．9 某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（　　） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab C．（a+b）2=a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 如图，长为a，宽为b的长方形的周长为14，面积为10，则a2+b2的值为（　　） A．140 B．70 C．35 D．29 如图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积为（　　） A．ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（　　） A．1 B．13 C．17 D．25 已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于( ) A．64 B．48 C．32 D．16 已知则=（ ） A．25 B．-25 C．19 D．-19 二 、填空题 若4x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，则k=　　． 已知a+b=5，ab=﹣3，则a﹣b的值是　 　． 若a+b=3，ab=2，则4a2+b2=_____ 若把代数式x2﹣2x﹣3化为（x﹣m）2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=　　　　　　． 我们已经学过用面积来说明公式，如（x+y）2=x2+2xy+y2就可以用如图甲中的面积来说明，请写出图乙的面积所说明的公式：（p+x）（q+x）=　 　． 若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式，则a+b= _____ 三 、解答题 （1）已知（x+y）2=16，（x﹣y）2=4，求xy的值； （2）若（a+b）2=13，（a﹣b）2=7，求a2+b2和ab的值． 请用直观的方法说明（a+2）2≠a2+22（a≠0）（画出图形，并结合图形给出说明） 已知多项式A=（x+1）2﹣（x2﹣4y）． （1）化简多项式A； （2）若x+2y=1，求A的值． （1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值 （2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值 下面是小颖化简整式的过程，仔细阅读后解答所提出的问题． 解：x（x+2y）﹣（x+1）2+2x =x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步 =2xy+4x+1 第二步 （1）小颖的化简过程从第　 　步开始出现错误； （2）对此整式进行化简． 图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为　 　． （2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m﹣2n的值． 解答题 （1）已知x+y=4，xy=2，求（x﹣y）2的值 （2）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=3，求a2+b2的值 （3）若m2﹣n2=mn，求+的值． 杨辉，字谦光，南宋时期杭州人．在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”．故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”．杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如 ... ...