【备考2018】高考数学真题精讲精练专题12.2 直接证明与间接证明（2013-2017）

21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年高考数学一轮复习真题精讲精练（2013-2017）： 12.2 直接证明与间接证明（答案） 知识回顾 1．直接证明 (1)综合法 ①定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法． ②框图表示：P Q1→Q1 Q2→Q2 Q3→…→Qn Q (其中P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等，Q表示要证的结论)． ③思维过程：由因导果． (2)分析法 ①定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止．这种证明方法叫做分析法．【版权所有：21教育】 ②框图表示：Q P1→P1 P2→P2 P3→…→ 得到一个明显成立的条件(其中Q表示要证明的结论)． ③思维过程：执果索因． 2．间接证明 反证法：假设原命题不成立(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法． 例题精讲 考点一　综合法的应用 【变式训练1】.已知{an}是正数组成的数列，a1=1，且点( ，an+1)(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上. 【来源：21·世纪·教育·网】 （1）求数列{an}的通项公式. （2）若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+ ，求证：bn·bn+2< . 【答案】（1）由已知得an+1=an+1， 则an+1-an=1，又a1=1， 所以数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列. 故an=1+(n-1)×1=n. （2）由(1)知，an=n，从而bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1 =2n-1+2n-2+…+2+1 = =2n-1. 因为bn·bn+2- =(2n-1)(2n+2-1)-(2n+1-1)2 =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2·2n+1+1) =-2n<0， 所以bn·bn+2< .【来源：21cnj*y.co*m】 【考点】综合法的思考过程、特点及应用 【解析】分析：要证bn·bn+2< ，就是比较bn·bn+2和 的大小，比较两个数的大小一般用作差法 考点二　分析法的应用 【变式训练2】平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1 ， C2 ， C3 ， C4。若使，则称（）为一个好点对．那么这样的好点对( ) A. 不存在 B. 至多有一个 C. 至少有一个 D. 恰有一个 【答案】C 【考点】分析法和综合法 【解析】【解答】根据题意，由于平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1 ， C2 ， C3 ， C4。若使， 则称（）为一个好点对，那么可知对于好点的定义可知，这样的好点至少有一个，故选C. 【分析】主要是考查了新定义的理解和运用，属于中档题。2-1-c-n-j-y 考点三　反证法的应用 【变式训练3】（1）用反证法证明”若x，y都是正实数，且x+y＞2，则 ＜2或 ＜2中至少有一个成立“的第一步应假设（ ） ≥2且 ≥2 B. ≥2或 ≥2 C. ≥2且 ＜2 D. ≥2或 ＜2 【答案】A 【考点】反证法 【解析】【解答】解：假设 ＜2或 ＜2中都不成立，即 ≥2且 ≥2， 故选：A． 【分析】根据反证法，则 ＜2或 ＜2中至少有一个成立，则 ＜2或 ＜2中都不成立． （2）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A. a，b，c都是奇数 B. a，b，c都是偶数 C. a，b，c中至少有两个偶数 D. a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数 【答案】D 【考点】反证法 【解析】【解答】解：用反证法证明某命题时， 对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数． 故选：D． 【分析】“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．21·世纪*教育网 真题精析 一、综合题 1.（2017 新课标Ⅲ）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（12分） （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣ ... ...