天津市红桥区2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题，则为（ ） A． B． C． D． 2.抛物线的焦点坐标是（） A． B． C． D． 3.椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 4.圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A． B． C. D． 5.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C. D． 6．设命题大于的角为钝角，命题所有的有理数都是实数”，则与的复合命题的真假是（ ） A.假 B.假 C.真 D.真 7.已知是实数，则“”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8.过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交曲线右支于点，若．则双曲线的离心率为（） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 9.抛物线的准线方程为 ． 10.椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则 ．(用数字填写) 11.若双曲线的离心率为2，则 ． 12. 抛物线的焦点到直线的距离是 ． 13.若抛物线上一点到其焦点的距离为4．则点的坐标为 ． 三、解答题 （本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14. 已知圆，直线. (I)求圆的圆心及半径； (Ⅱ)求直线被圆截得的弦的长度． 15.已知的渐近线方程，与椭圆有相同的焦点． (I)求双曲线的方程； (Ⅱ)求双曲线的离心率． 16.已知椭圆的一个顶点坐标为,若该椭圆的离心等于， （I)求椭圆的方程； (Ⅱ)点是椭圆上位于轴下方一点，分别是椭圆的左、右焦点,直线的倾斜角为，求的面积. 17.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，过点作直线于椭圆交于两点，的周长为. (I)求椭圆的方程； (Ⅱ)若．求直线的方程． 试卷答案 一、选择题 1-5:CBADB 6-8:DBC 二、填空题 9. 10.211.1 12.113. 三、解答题 14.（1）圆:整理得， 圆心，半径为. 圆心到直线：的距离== 弦的长度== （Ⅰ）因为离心率，则，相同的焦点， 即，，双曲线，得， 双曲线方程 （Ⅱ）因为离心率，所以. 16.（Ⅰ）解：因为,, 且，所以，， 则椭圆方程. （Ⅱ）解：因为, =直线:， , 整理得：， 解得：，则 == 17.（Ⅰ）解：因为,,且，得,则椭圆方程: （Ⅱ）解：设， 当垂直于轴时，直线的方程，不符合题意； 当不垂直于轴时，设直线的方程为 ，得， ，= 因为，所以，则，， 得， 直线的方程为.
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